Séminaire de vulgarisation des doctorants

Mercredi 26 mai 16:00-17:00 - Philip Edel - ONERA

Résumé : La simulation numérique d’un système électromagnétique ou acoustique sur une bande de fréquence est un enjeu majeur, notamment pour obtenir les diagrammes de rayonnement d’antennes ou les surfaces équivalentes RADAR d’aéronefs. Dans ce contexte, nous voulons résoudre les équations de Maxwell ou l’équation de Helmholtz pour un grand nombre de fréquences successives. Nous considérons ces équations sous forme faible, formulées soit en volume et discrétisées par éléments finis, soit formulées sous forme intégrale et discrétisées par éléments de frontière. Dans les deux cas, les problèmes une fois discrétisés sont de grande dimension. Afin de réduire le coût du calcul multi-fréquences, nous voulons construire un sous-espace d’approximation de petite dimension (généré par une base dite « réduite »), tel que les équations projetées sur ce sous-espace donnent de bonnes approximations pour les solutions à toutes les fréquences. La méthode de la base réduite (RBM) permet la construction pratique d’un tel sous-espace. Je présenterai les grandes idées de cette méthode de construction, dont le fondement mathématique est la décroissance de l’épaisseur de Kolmogorov de la variété solution. J’aborderai les deux points clefs que sont l’estimation d’erreur a posteriori et la parametrisation affine de l’opérateur que j’illustrerai avec l’équation de Helmholtz et les équations de Maxwell harmoniques.
English version :
In computational electromagnetics and acoustics, some systems are commonly studied over a frequency range. This is typically the case in antenna applications, when computing radiation diagrams or in RADAR applications, when computing cross sections. In this context, the Helmholtz or the Maxwell time-harmonic equation is successively solved under variation of the frequency. We consider the weak form of these equations, either using a volumic formulation discretized using finite elements, or using an integral formulation discretized using the boundary element method. In both cases, the discrete problem is high-dimensional. In order to reduce computational costs, we want to build a low-dimensional approximation subspace (spanned by a so-called « reduced basis »), such that the projected equations provide good approximations for the solutions over the frequency range. The reduced basis method (RBM) is a practical method for building such a subspace. In this talk, I will present the main ideas of the RBM, whose theoretical justification relies on the decreasing Kolmogorov width of the solution manifold. I will address the two critical notions of a posteriori error estimation and affinely parametrized operators and will show some examples on the Helmholtz equation and the Maxwell time-harmonic equation.

Lieu : En ligne

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