Prochainement

Mardi 9 mars 14:00-15:15 Javier Fresan (Centre de Mathématiques L. Schwartz (Ecole Polytechnique))
Une fonction E non hypergéométrique

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : Les fonctions E sont des séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle et à certaines conditions de croissance ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l’exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une famille riche de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s’écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? Dans un travail récent, Fischler et Rivoal montrent qu’une réponse positive à cette question contredirait une forme de la conjecture de périodes de Grothendieck. Dans mon exposé, j’expliquerai comment la théorie de Galois différentielle fournit une réponse négative inconditionnelle à la question de Siegel, et même des exemples explicites de fonctions E qui ne sont pas de type hypergéométrique. Il s’agit d’un travail en commun avec Peter Jossen.

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Mardi 16 mars 14:00-15:15 Kazuhiro Ito (IMO)
Uniform local constancy of etale cohomology of rigid analytic varieties

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : In this talk, we prove some l-independence results on local constancy of etale cohomology of rigid analytic varieties. A key input is a uniform refinement of a theorem of F. Orgogozo on the compatibility of the nearby cycles over general bases with base change. As an application, following the method of P. Scholze, we prove that an analogue of the weight-monodromy conjecture holds for mod l etale cohomology of smooth hypersurfaces in projective spaces over p-adic fields by reduction to an ultraproduct variant of Weil II due to A. Cadoret.

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Mardi 16 mars 15:30-16:45 Yifei Zhao (IMO)
Geometric metaplectic parameters

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : In the theory of automorphic forms, one typically starts with the adelic points of a reductive group and studies functions defined on them. Such groups have interesting topological coverings, called metaplectic groups. In this talk, we will explore the geometric analogues of metaplectic coverings (for function field) and discuss their parametrization. Concretely, we will relate the Brylinski-Deligne central extensions by K2 to factorization line bundles on the affine Grassmannian, and then to various kinds of gerbes which arise naturally in the geometric Langlands program. This work is partly joint with J. Tao.

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Mardi 23 mars 14:00-15:15 Michele Bolognesi (Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck)
Espaces de modules de cubiques de dimension 4 et motifs de type abélien

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Dans cet exposé nous étudierons la théorie d’intersection des diviseurs des cubiques spéciales dans l’espace de modules de hypersurfaces cubiques de dimension 4. Nous allons donner des conditions nécessaires pour que (jusqu’à) 20 diviseurs s’intersectent, et nous allons décrire les K3 associées à ces cubiques. Nous allons appliquer cette construction pour construire des nouvelles familles de cubiques avec motif de Chow de dimension finie et de type abélien. Enfin nous allons considérer certaines variétés de HyperKähler associées aux cubiques (la variétés de Fano des droites, le LLSvS 8fold, etc.) et nous allons montrer que dans certains cas nos résultats nous permettent de montrer que ces variétés HK ont aussi motif de Chow de dimension finie.

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Mardi 30 mars 14:00-15:15 Cong Xue (IMJ)
Lissité des faisceaux de cohomologie des champs de chtoucas

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Résumé : Soit X une courbe projective lisse géométriquement connexe sur un corps fini Fq. Soit G un groupe réductif sur le corps de fonctions de X. Pour tout ensemble fini I et toute représentation de (LG)^I, où LG est le L-groupe de G, on associe un champ de chtoucas sur X^I. Pour chaque degré, on a un faisceau de cohomologie l-adique à support compact, qui est une limite inductive de faisceaux constructibles sur X^I.
Dans cet exposé, je montrerai que ces faisceaux sont ind-lisses sur X^I. La démonstration utilise les relations Eichler–Shimura et les opérateurs de création et d’annihilation. Ensuite je donnerai quelques applications.

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Passés

Mardi 2 mars 15:30-16:45 Zijian Yao (IMO)
Ainf-cohomology for log schemes

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : I will report on some attempts to generalize the theory of Ainf-cohomology developed by Bhatt—Morrow—Scholze to certain nice log schemes. This is joint with Hansheng Diao.

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Mardi 2 mars 14:00-15:15 Hiroki Kato (IMO)
Etale cohomology of algebraizable rigid analytic varieties via nearby cycles over general bases

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : One of the most fundamental results in the study of étale cohomology of rigid analytic varieties is the comparison with the nearby cycle cohomology, which gives a canonical isomorphism between the cohomology of an algebraizable rigid analytic variety and the cohomology of the nearby cycle.
I will discuss a generalization of this comparison result to the relative case : For an algebraizable morphism, the compactly supported higher direct image sheaves are identified, up to replacing the target by a blowup, with a generalization of the nearby cycle cohomology, which is given by the theory of nearby cycles over general bases.
This result can be used to show the existence of a tubular neighborhood that doesn’t change the cohomology for algebraizable families.

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Mardi 16 février 14:00-15:15 Philippe Gille (Institut Camille Jordan)
Trivialité locale des G-torseurs

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : Il s’agit d’un travail en collaboration avec R. Parimala et V. Suresh motivé par l’étude du principe de Hasse pour les G-torseurs sur le corps d’une fonction d’une courbe p-adique. Etant donné une courbe X propre et lisse au dessus d’un anneau hensélien R et un X-schéma en groupes réductifs G, nous montrons qu’un G-torseur sur X qui est trivial sur la fibre spéciale de X est localement trivial pour la topologie de Zariski. Ceci généralise un résultat de Drinfeld-Simpson.

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Mardi 9 février 14:00-15:15 Joseph Ayoub (Université de Zurich)
Un analogue motivique d’un théorème de Pop.

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Un théorème de Pop, ancienne conjecture de Ihara, Matsumoto et Oda,
affirme que le groupe de Galois absolu d’un corps k de caractéristique nulle
est isomorphe au groupe des automorphismes extérieurs du diagramme qui à une
k-variété géométriquement connexe X associe son groupe fondamental profini
\pi_1(X\otimes_k \overline k). Dans cet exposé, je parlerai d’une version
motivique de ce théorème où le groupe de Galois de k est remplacé par son
groupe de Galois motivique.

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Mardi 2 février 15:30-16:45 Ignacio Barros (IMO)
On the irrationality of moduli spaces of K3 surfaces

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : I will report on recent joint work with D. Agostini and K.-W. Lai, where study how the degrees of irrationality of the moduli space of polarized K3 surfaces grow with respect to the genus g. We prove that, for a series of infinitely many genera, the irrationality is bounded by the Fourier coefficients of certain modular forms of weight 11, and thus grow at most polynomially, in terms of g. Our proof relies on results of Borcherds on Heegner divisors together with results of Hassett, Debarre—Iliev—Manivel, and Debarre-Macrì on special hyperkähler fourfolds.

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Mardi 2 février 14:00-15:15 Vlerë Mehmeti (IMO)
Espaces de Berkovich, recollement analytique et principe local-global

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307 (sauf confinement, auquel cas l'exposé aura lieu à distance)

Résumé : Dans cet exposé je parlerai d’une application de la théorie de Berkovich au principe local-global. La méthode principale utilisée est le recollement, une technique à l’origine introduite pour étudier le problème inverse de Galois et par la suite étendue dans diverses directions. Je commencerai par présenter quelques notions introductoires relatives aux espaces analytiques de Berkovich. En développant une version du recollement sur ces espaces, j’obtiendrai des principes locaux-globaux sur les corps de fonctions des courbes et des applications aux formes quadratiques. Pour conclure, je présenterai une approche visant à généraliser ces résultats en dimension supérieure.

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Mardi 26 janvier 14:00-15:15 Victor Batyrev (Université de Tübingen)
Mirror symmetry for Calabi-Yau compactifications of non-degenerate toric hypersurfaces

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : In my talk I will summarize old and new results, open
questions and conjectures motivated by the search of a general
combinatorial framework for constructing Calabi-Yau varieties and
their mirrors as compactifications of non-degenerate affine
hypersurfaces in a d-dimensional algebraic torus.

Mirror symmetry for Calabi-Yau compactifications of non-degenerate toric hypersurfaces  Version PDF