Prochainement

Jeudi 11 mars 14:00-15:00 Guillem Cazassus (Oxford)
La correspondance boucle d’oreille de la taie d’oreiller

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : L’homologie des instantons singuliers est un invariant de noeuds introduit par Kronheimer et Mrowka. Il entretient des relations étroites avec l’homologie de Khovanov, et permet notamment de prouver que cette dernière détecte le noeud trivial.
Afin de calculer cette homologie des instantons, Hedden Herald et Kirk ont défini un analogue symplectique (via la conjecture d’Atiyah-Floer) appelé homologie de la taie d’oreiller. C’est une homologie d’intersection Lagrangienne dans la « variété des caractères sans trace » de la sphère avec quatre points marqués.
Nous étudions la correspondance Lagrangienne induite par l’ajout d’une « boucle d’oreille », ingrédient essentiel de la construction de Kronheimer et Mrowka. Cela nous permet de mettre en évidence l’apparition de certaines « bulles huit » en homologie de Floer dont l’existence était prédite par Bottman et Wehrheim, et suggère la nécessité d’incorporer des « cochaines bordantes » dans la construction de Hedden Herald et Kirk. C’est un travail en collaboration avec Chris Herald, Paul Kirk et Artem Kotelskiy.

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Jeudi 18 mars 14:00-15:00 Sébastien Biebler (IMJ-PRG)
Dynamiques sauvages holomorphes

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Le phénomène de Newhouse est un des grands mystères des systèmes dynamiques différentiables. Dans les années 60, Smale désirait décrire le comportement d’un système dynamique typique. Pour ce faire, il conjectura la densité des difféomorphismes uniformément hyperboliques (i.e. vérifiant l’axiome A) dans l’espace des C^r-difféomorphismes f d’une variété compacte M. Dans les années 70, un phénomène découvert par l’étudiant de Smale, Newhouse, se révéla être une obstruction à cette conjecture trop optimiste. Pour tout 2 ≤ r ≤ ∞, il a montré l’existence d’un ouvert U de l’espace des C^r-difféomorphismes d’une surface M, tel que tout f dans un sous-ensemble topologiquement générique de U possède une infinité de points périodiques attractifs accumulant un ensemble hyperbolique de type selle. Aussi la mesure de probabilité invariante de chaque orbite attractive est très différente de celles des autres, et le comportement statistique de tels systèmes ne peut donc pas être décrit de façon satisfaisante avec un nombre fini de mesures.
Dans cet exposé, je définirai précisément le phénomène de Newhouse et je décrirai brièvement quelques applications importantes en dynamique différentiable réelle. Je montrerai ensuite comment il peut être étendu au cas de dynamiques holomorphes de C^2 et je présenterai un résultat récent en commun avec Pierre Berger (CNRS, Sorbonne Université, IMJ-PRG) dont la preuve utilise le phénomène de Newhouse. Nous montrons qu’il existe des automorphismes polynomiaux de C^2 ayant une composante de Fatou errante. L’ensemble de Fatou est l’ouvert maximal où la dynamique est localement équicontinue. Une composante de Fatou en est une composante connexe, et elle est dite errante lorsqu’elle n’est pas prépériodique. Ceci contraste avec un important théorème prouvé par Sullivan dans les années 80 montrant qu’il n’y a pas de telles composantes errantes pour des dynamiques rationnelles en une variable complexe. Nous étudions aussi le comportement statistique des orbites des points dans la composante errante et nous montrons que celui-ci est très compliqué à décrire.

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Passés

Jeudi 4 mars 14:00-15:00 Olivier Thom (IMPA)
Une dualité complexe entre sous-variétés réelles dans P^2(C)

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : En 1969, René Thom énonçait le critère d’algébricité suivant : « une surface réelle S de P^2(C) telle que le nombre d’intersection entre S et une droite complexe générique soit constant est soit un plan affine réel soit une courbe complexe ».
On peut en fait voir ce critère comme un résultat portant sur l’ensemble V(S) des droites complexes qui intersectent S non transversalement. Il se trouve que cette construction S -> V(S) est un cas particulier d’une construction beaucoup plus générale permettant de définir un dual V(E) pour n’importe quelle sous-variété réelle E, de sorte que le bidual V(V(E)) soit canoniquement isomorphe à E.
Dans cet exposé j’expliquerai cette construction ainsi que son lien avec le critère d’algébricité ci-dessus.

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Jeudi 18 février 14:00-15:00 Ana Khukhro ( Université de Cambridge)
Une nouvelle caractérisation des groupes virtuellement libres

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Un graphe qui peut être obtenu à partir d’un graphe donné en contractant des arêtes et en enlevant des sommets et des arêtes est appelé un mineur de ce graphe. Depuis le fameux résultat de Kuratowski caractérisant les graphes planaires comme ceux qui n’admettent pas le graphe complet d’ordre 5 ni le graphe complet biparti d’ordre (3,3) comme mineurs, ce concept a joué un rôle important dans la théorie des graphes. Dans cet exposé, on va explorer son interaction avec la théorie géométrique des
groupes et expliquer une nouvelle caractérisation des groupes virtuellement libres en termes de leurs mineurs.

Notes de dernières minutes : Le café culturel de 13h00 sera assuré par Camille Horbez.

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Jeudi 11 février 14:00-15:00 Martin Mion-Mouton (IRMA, Strasbourg)
Difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact en dimension 3

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Les systèmes dynamiques différentiables préservent souvent des structures géométriques induites par des distributions invariantes d’origine dynamique, et il est naturel de se demander si des hypothèses de régularité sur ces distributions contraignent le système dynamique d’origine.
Dans le cas des flots Anosov de contact, des résultats de rigidité allant dans ce sens existent en dimension trois depuis les travaux de Ghys, puis en dimension supérieure grâce à ceux de Benoist-Foulon-Labourie. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la situation analogue pour les temps discrets, en considérant les difféomorphismes partiellement hyperboliques en dimension trois dont les trois distributions invariantes sont lisses et dont la somme des distributions stable et instable est de contact.
Nous verrons que ces difféomorphismes préservent une structure géométrique rigide appelée structure lagrangienne de contact, dont l’analyse nous permet d’obtenir une classification des difféomorphismes étudiés, sous réserve que tous les points soient non-errants.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré par Daniel Monclair dans la salle virtuelle dédiée : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-ase-qbj

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Jeudi 4 février 14:00-15:00 Agnès Gadbled (Orsay)
Diagramme de corps en anses pour les complémentaires de lissages de diviseurs toriques

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Lieu : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/jer-7cp-7mk

Résumé : Dans un travail avec Bahar Acu, Orsola Capovilla-Searle, Aleksandra Marinkovic, Emmy Murphy, Laura Starkston et Angela Wu, nous nous intéressons à certaines hypersurfaces dites toriques de variétés toriques symplectiques en dimension 4, ou plutôt au complémentaire de ces hypersurfaces singulières et de certains de leur lissages. Du point de vue topologique, les complémentaires de lissages peuvent être obtenus à partir du complémentaire de l’hypersurface torique de départ en attachant des anses, et nous montrons comment, sous une certaine condition, ceci est encore vrai du point de vue symplectique pour la structure de Weinstein des complémentaires. De plus, dans cette dimension 4, les variétés de Weinstein peuvent être décrites par un diagramme de corps en anses sur lequel on peut lire des invariants topologiques et symplectiques. Notre travail permet d’obtenir un algorithme qui donne, étant donné une variété torique et des données de lissage compatibles (encodées dans le polytope associé à la variété torique), le diagramme de corps en anses de la variété de Weinstein dans le complémentaire du lissage.
Dans cet exposé, j’introduirai les notions combinatoires à l’entrée (polytope de Delzant d’une variété torique) et la sortie (diagramme de corps à anse) de l’algorithme et expliquerai différentes étapes de notre algorithme sur des exemples. Si le temps le permet, je donnerai quelques ingrédients nécessaires à nos constructions, ainsi que des conséquences et perspectives de notre algorithme.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré par Frédéric Bourgeois dans la salle virtuelle dédiée : https://webconf.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-ase-qbj

Diagramme de corps en anses pour les complémentaires de lissages de diviseurs toriques  Version PDF
Jeudi 28 janvier 14:00-15:00 Simon André (Vanderbilt, Nashville)
Hyperbolicité acylindrique et logique du premier ordre

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Résumé : Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s’ils satisfont les mêmes énoncés du premier ordre. Dans mon exposé, je présenterai plusieurs résultats portant sur l’équivalence élémentaire et les groupes hyperboliques ou acylindriquement hyperboliques.

Notes de dernières minutes : Le café culturel de 13h sera assuré par Frédéric Paulin.

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