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Mardi 9 juin 11:00-12:00 Charles Fougeron (IRIF (Institut de Recherche en Informatique Fondamentale, Paris))
Dynamiques des systèmes simpliciaux et des algorithmes de fraction continue multidimensionnels

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem

Résumé : Motivés par la richesse de l’algorithme de Gauss qui permet de calculer efficacement les meilleurs approximations d’un nombre réel par des rationnels, beaucoup de mathématiciens ont proposé des généralisations de ces algorithmes pour approcher des vecteurs de dimension supérieure à 1. Citons pour exemple l’algorithme de Poincaré introduit à la fin du 19e siècle ou ceux de Brun et Selmer à la moitié du 20e siècle.
Depuis le début des années 90 à aujourd’hui il y a eu un certain nombre de travaux pour comprendre la convergence de ces algorithmes. Schweiger et Broise ont notamment démontré que les algorithmes de Selmer et Brun sont convergent et ergodiques. Mais, plus surprenant peut-être, Nogueira a démontré que l’algorithme proposé par Poincaré ne convergeait presque jamais.
Dans mon exposé j’aborderai une nouvelle présentation combinatoire de ces algorithmes qui permet le passage d’un point de vu déterministe à une approche probabiliste pour ceux-ci. Dans ce modèle, prendre un vecteur aléatoire pour la mesure de Lebesgue correspond à suivre une marche aléatoire « avec mémoire » dans un graphe étiqueté nommé système simplicial. Les lois pour cette marche aléatoire sont élémentaires et nous pouvons développer des techniques probabilistes pour étudier leur comportement dynamique générique. Cela nous mènera à décrire un critère purement de théorie des graphes pour montrer la convergence ou non d’un algorithme de fraction continue.

Dynamiques des systèmes simpliciaux et des algorithmes de fraction continue multidimensionnels  Version PDF
Mardi 2 juin 11:00-12:00 Sebastian Hensel (Ludwig-Maximilians Universität München)
Quasi-morphisms on surface diffeomorphism groups

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem

Résumé : We will construct nontrivial quasimorphisms on the group of diffeomorphisms of a surface of genus at least 1 which are isotopic to the identity. This involves considering the graph whose vertices correspond to curves on the surface (not up to isotopy !), and transferring usual curve graph methods to this setting. In particular, we show that it is hyperbolic, and we construct elements of Diff_0(S) which act as independent enough hyperbolic elements on it. As a consequence, we also solve a question by Burago-Ivanov-Polterovich on the unboundedness of the fragmentation norm. This is joint work with Jonathan Bowden and Richard Webb.

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Mardi 26 mai 11:00-12:00 Arthur Soulié (University of Glasgow)
Foncteurs de Long-Moody généralisés et foncteurs polynomiaux

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : En 1994, Long et Moody ont introduit une construction sur les représentations linéaires des groupes de tresses : partant d’une représentation de B_n+1, on définit une nouvelle représentation de B_n plus complexe que la représentation initiale : par exemple, on obtient la représentation de Burau non-réduite à partir d’une représentation de dimension un.
Dans cet exposé, je vais présenter cette construction et sa généralisation d’un point de vue fonctoriel. Je montrerai également que des constructions analogues peuvent être définies pour d’autres familles de groupes telles que les groupes de difféotopies des surfaces ou des 3-variétés. Chaque construction définit ainsi un endofoncteur dit de Long-Moody sur une catégorie de foncteurs appropriée. Après avoir introduit les notions de polynomialité pour ces catégories de foncteurs, nous nous intéresserons aux effets des foncteurs de Long-Moody sur la (très) forte et faible polynomialité d’un foncteur. Ainsi, les foncteurs de Long-Moody fournissent de nouveaux coefficients tordus correspondant au cadre des résultats de stabilité homologique de Randal-Williams et Wahl pour les familles de groupes considérées.

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Mardi 19 mai 11:00-12:00 Diana Davis (Swarthmore College)
Les trajectoires périodiques sur les polygones réguliers

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : Les mathématiciens ont bien depuis pendant longtemps les trajectoires périodiques sur le carré, qu’on obtient quand la pente est rationnelle. Dans cet exposé, j’expliquerai mon travail avec Samuel Lelièvre, sur les trajectoires périodiques sur le pentagone régulier, et d’autres polygones réguliers. J’expliquerai leur géométrie, les dynamiques symboliques, et la structure du groupe. Pour les polygones avec plus de 5 côtés, c’est notre travail pendant la pandémie. Les trajectoires sont très belles, et je montrerai beaucoup de dessins.

Les trajectoires périodiques sur les polygones réguliers  Version PDF