Sondages et données fonctionnelles : convergence uniforme et bandes de confiance pour l’estimateur d’une courbe moyenne

Jeudi 10 mai 2012 14:00-15:00 - Cardot Hervé - université de Bourgogne

Résumé : En présence de très grandes bases de données fonctionnelles et lorsque que les capacités de stockage sont limitées ou que les coûts de transmission sont élevés, les sondages, qui permettent de sélectionner une partie des observations de la population, sont des alternatives intéressantes aux techniques de compression du signal. Notre étude est motivée, dans ce contexte fonctionnel, par l’estimation de la courbe de charge électrique moyenne sur une période d’une semaine. En présence d’information auxiliaire (telle que la température ou la consommation moyenne passée) il est possible d’améliorer très sensiblement les estimateurs basiques (obtenus par sondage aléatoire simple) de la moyenne. Une première stratégie consiste à tenir compte de cette information dans le plan de sondage, via les probabilités d’inclusion. Une seconde approche repose sur la construction, une fois l’échantillon sélectionné, d’un modèle de régression reliant la variable fonctionnelle à expliquer et les covariables. Sous certaines hypothèses sur la régularité des trajectoires, les probabilités d’inclusion, les pas de discrétisation et les éventuelles erreurs de mesure, nous établissons la convergence uniforme (dans l’espace des fonctions continues) des estimateurs de la moyenne ainsi qu’un TCL fonctionnel. Nous montrons qu’il est possible d’estimer de manière consistante la covariance de l’estimateur de la moyenne et de construire, par simulations de processus Gaussiens, des bandes de confiance dont le taux de couverture est asymptotiquement celui souhaité.Ces différentes approches sont ensuite comparées (en termes de précision, de couverture et de largeur des bandes de confiance) sur un jeu de plus de 15000 courbes de charge mesurées chaque 30 mn pendant une semaine.

Lieu : bât. 425 - 117-119

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