Support singulier de faisceaux cohérents et SL(2) d’Arthur

Mardi 7 juin 2011 16:00-17:00 - Gaitsgory Dennis - Harvard University

Résumé : Soit X une courbe projective lisse et G un groupe réductif (sur C). On voudrait formuler une conjecture de Langlands géométrique catégorique qui compare le côté automorphe — la catégorie (derivée) des D-modules sur Bun(G), avec le coté galoisien — la catégorie (derivée) des faisceaux quasi-cohérents sur LocSys(G^L). Cependant, les deux catégories ci-dessus ne sont pas équivalentes : la catégorie du coté Galoisien est « trop petite ». Dans cet exposé on va expliquer comment on peut élargir la catégorie D(QCoh(LocSys(G^L))) dans le cadre général suivant :Soit Y une variété (ou un champ d’Artin) qui est localement intersection complète. On va montrer que à un objet F dans D(Coh(Y)) on peut associer un sous-ensemble SS(F) dans une certaine variété Sing(Y). Pour un sous-ensemble donné N dans Sing(Y) on considère la sous-catégorie D(Coh_N(Y))) de D(CohY)) qui est constituée des objets dont le support singulier est contenu dans N. On définit une modification de la catégorie D(QCohY)) par prenant Ind(D(Coh_N(Y)))).On va voir que pour un certain choix de N dans Sing(LocSys(G^L)) on arrive à une formulation de la conjecture de Langlands géométrique qui comprend le paramètre d’SL(2) d’Arthur.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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