Sur le calcul des coefficients des formes modulaires

Mardi 25 janvier 2011 16:00-17:00 - Bruin Peter - Université Paris-Sud

Résumé : Soit f une forme modulaire de poids k et niveau n sur un corps de nombres. Pour tout entier positif m, soit a_m(f) le m-ième coefficient du q-développement de f. On sait que f est déterminée par n, k et a_0(f), ..., a_N(f), avec N assez grand. On se pose la question si, étant donnés a_0(f), ..., a_N(f) et un entier positif m, on peut calculer « rapidement » a_m(f). J.-M. Couveignes, S.J. Edixhoven et al. ont développé un algorithme qui résout ce probleme pour les formes de niveau 1. La méthode est basée sur le calcul de représentations modulaires de dimension 2 du groupe de Galois absolu de Q sur des corps finis. J’expliquerai cet algorithme ainsi qu’une généralisation aux formes de plus haut niveau qui est donnée dans ma thèse, et j’en décrirai quelques applications.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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