Sur les invariants arithmétiques des variétés abéliennes et un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour icelles

Mardi 15 décembre 2009 16:00-17:00 - Hindry Marc - Université Paris 7

Résumé : Considérons la famille de courbes elliptiques $E_d$ (exemple étudié par D.
$Ulmer) y^2+xy=x^3-t^d$ sur le corps $F_q(t)$. Cette famille vérifie un analogue du théorème de Brauer-Siegel au sens suivant : le produit du cardinal du groupe de Shafarevic-Tate (dont on sait qu’il est fini) par le régulateur de Néron-Tate se comporte asymptotiquement comme $q^d/12$, c’est-à -dire comme la hauteur exponentielle de la courbe.
Dans le cas général des variétés abéliennes de dimension d sur $F_q(C)$ nous montrons qu’un tel résultat persiste pourvu que l’on sache que le groupe de Shafarevic-Tate est fini et que l’on ait des renseignements sur les zéros très proches de 1 de la fonction L associée. On développera des inégalités intéressantes entre divers invariants : hauteur, conducteur, nombre de composantes du modèle de Néron.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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