Un théorème ergodique de Harris non conservatif et quelques applications en probabilité

Jeudi 28 novembre 2019 15:45-16:45 - Vincent Bansaye - CMAP, Ecole Polytechnique.

Résumé : Nous donnerons des estimations quantitatives en temps long pour des
semigroupes positifs. Ces résultats étendent les résultats d’existence
d’éléments propres de type
Krein Rutman et permettent d’obtenir des vitesses de convergence
exponentielles pour
le semigroupe.
Les méthodes sont inspirées de techniques probabilistes et donnent une
condition nécessaire et suffisante de convergence exponentielle
uniforme pour la distance en variation totale pondérée, généralisant
le théorème de Harris au cadre non-conservatif.
Nous appliquerons ces résultats pour obtenir des estimées pour la
convergence de processus de naissance et mort conditionnés
à survivre vers leur limite quasistationnaire et
pour décrire le profil d’edp linéaire de croissance fragmentation (ou
des processus de branchement associés).
Ce travail est en collaboration avec Bertrand Cloez, Aline Marguet et
Pierre Gabriel.

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