Racines de polynômes aléatoires : comportement moyen et extrêmes

Jeudi 30 janvier 15:45-16:45 - Raphael Butez - Weizmann Institute

Résumé : Dans cet exposé je présenterai des résultats récents sur les racines de polynômes aléatoires. Après avoir présenté le modèle de Zeitouni et Zelditch (dit des polynômes orthogonaux aléatoires) et sa connexion avec les gaz de Coulomb/jellium en dimension 2, nous discuterons de plusieurs propriétés des racines de ces polynômes :
1) au niveau macroscopique, nous aborderons la convergence des mesures empiriques des racines vers une mesure déterministe, et les grandes déviations (universelles) autour de cette convergence.
2) nous étudierons l’existence d’outliers, c’est à dire l’existence de racines en dehors du support de la mesure limite.
3) nous aborderons (probablement rapidement) la question du comportement microscopique des racines dans le support de la mesure limite.
Pour chacune de ces questions, nous essayerons de voir ce qui dépend de la loi des coefficients (universalité) et du choix du modèle de polynômes aléatoires.

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