Une approche de l’approximation de champ moyen par les inégalités de transport-entropie

Jeudi 6 février 15:45-16:45 - Fanny Augeri - Weizmann Institute

Résumé : L’approximation de champ moyen est une approximation courante en Physique Statistique pour estimer l’énergie libre de certaines mesures de Gibbs représentant des systèmes de particules en interaction. L’énergie libre constitue une quantité cruciale sur laquelle repose la plupart des prédictions du comportement asymptotique du système étudié. Malheureusement, on dispose rarement pour celle-ci de formules closes, ce qui motive la recherche d’approximation lorsque la taille système tend vers l’infini. Dans cet exposé, on s’intéressera à justifier rigoureusement l’approximation de champ moyen et à obtenir des bornes d’erreur quantitives, en particulier pour le modèle d’Ising. Dans le cas de l’hypercube discret, nous verrrons comment une nouvelle inégalité de transport-entropie permet d’obtenir une borne adimensionnelle sur l’erreur induite par l’approximation de champ moyen pour des mesures de Gibbs dites ``de faible complexité’’

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