Modèles de dimères elliptiques sur graphes minimaux

Jeudi 19 mars 15:45-16:45 - Cedric Boutillier - LPSM, Sorbonne Université

Résumé : Le modèle de dimères est un modèle de mécanique statistique en
dimension 2 dont une incarnation est le pavage aléatoire du plan par des
dominos. Ce modèle est exactement soluble et les fonctions de
corrélations sont décrites par un processus déterminantal.
Kenyon au début des années 2000, avait introduit des poids
trigonométriques, dits « critiques », pour ce modèle sur une famille
particulière de graphes planaires plongés : les graphes isoradiaux. Pour
ces poids, il démontre une formule un peu mystérieuse pour le noyau du
processus déterminantal qui a une propriété locale : sa valeur pour deux
sommets ne dépend que de la géométrie du plongement du graphe le long
d’un chemin entre ces points.
En se basant sur le travail de Fock, nous introduisons des poids
elliptiques sur une famille plus grande de graphes planaires (les
graphes minimaux). Nous démontrons aussi une formule locale pour le
noyau de corrélations, ainsi que des propriétés supplémentaires, qui
en particulier, par passage à la limite, apporte des éclaircicements sur
la formule de Kenyon.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec David Cimasoni (Genève) et
Béatrice de Tilière (Dauphine).

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