Apprentissage de mesures déterminantales discrètes

Jeudi 12 mars 14:00-15:00 - Victor-Emmanuel Brunel - ENSAE/CREST

Résumé : Les processus déterminantaux forment une classe générale de processus ponctuels (incluant, par exemple, les processus de Poisson) qui sont devenus populaires en apprentissage statistique, car ils permettent facilement de modéliser des interactions répulsives et de la diversité. Dans le cas discret, ils peuvent être décrits comme des mesures de probabilité sur l’ensemble des sommets de l’hypercube, appelées mesures déterminantales. Ces mesures sont paramétrées par une matrice carrée, dont les mineurs principaux donnent les valeurs de la fonction de masse.
Après avoir défini ces mesures, je présenterai deux méthodes permettant d’estimer la matrice associée, à partir de réalisations i.i.d. de cette mesure déterminantale. Ces méthodes sont basées sur le maximum de vraisemblance, qui souffre d’une très grande complexité algorithmique, et sur la méthode des moments.

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