Le théorème de Dvoretzky et la complexité de l’intrication

Jeudi 26 mai 2016 14:00-15:00 - Guillaume Aubrun - Université Lyon 1

Résumé : Je commencerai par expliquer une inégalité due à Figiel-Lindenstrauss-Milman (1977) qui est une conséquence du théorème de Dvoretzky. Cette inégalité implique notamment qu’en grande dimension, un polytope ayant un centre de symétrie admet ou bien beaucoup de sommets ou bien beaucoup de faces.
J’en déduirai ensuite des conséquences sur la complexité de l’intrication quantique. Le « critère de Horodecki » affirme qu’un état quantique rho sur C^d \otimes C^d est intriqué si et seulement s’il existe une application positive Phi sur l’espace des matrices de taille d telle que l’opérateur (Phi \otimes Id)(rho) n’est pas positif. L’inégalité FLM implique que le nombre de telles applications nécessaires pour détecter (essentiellement) tous les états intriqués est au moins exp(cd^3/log(d)).
(en collaboration avec S. Szarek, arxiv:1510.00578)

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