Mesures invariantes infinies pour Systèmes Dynamiques Stochastiques

Jeudi 28 janvier 2016 14:00-15:00 - Sara Brofferio - Orsay

Résumé : De nombreux processus stochastiques markoviens peuvent être définis par itération de transformations aléatoires. L’existence de probabilités stationnaires ou de mesures invariantes de masse infinies pour ces processus est strictement liée au comportement à l’infini des transformations qui les définissent.
Nous nous intéressons aux chaines de Markov à valeurs réelles dont les transformations sous-jacentes sont asymptotiquement linéaires. Cette classe inclut, entre autres, les récursions affines, les processus de Galton-Watson (en milieu aléatoire conditionnés à rester positif), les marches aléatoires réfléchies et les processus de Markov additifs.
Nous démontrons que dans le cas critique il existe (au moins) une mesure de Radon de masse infinie et que toute mesure invariante se comporte à l’infini comme dx/x.

Lieu : Salle 117-119

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