Temps lisses d’un flot en dimension 1

Jeudi 28 novembre 2019 14:00-15:00 - Hélène Eynard-Bontemps - IMJ-PRG

Résumé : Considérons un groupe à un paramètre d’homéomorphismes d’un intervalle I (avec ou sans bord), i.e. un « flot C0 » sur I, et supposons que les temps 1 et t de ce flot sont des difféomorphismes (infiniment) lisses, pour un certain nombre irrationnel t. Cela implique-t-il que le flot lui-même est lisse ?
Cette question intervient de façon cruciale dans l’étude des actions de groupes abéliens sur les variétés de dimension 1, elles-mêmes liées aux feuilletages de codimension 1.
Nous verrons que la réponse dépend de la nature arithmétique de t : elle est positive si t est diophantien et négative sinon. Pour les flots sans point fixe, il s’agit là seulement d’une reformulation de célèbres théorèmes de linéarisation d’Herman et Yoccoz pour les difféomorphismes du cercle. J’expliquerai que ces énoncés ne disent rien, en revanche, sur le cas avec points fixes, mais que certains outils de leurs preuves peuvent être adaptés à cette situation.

Lieu : IMO, salle 2L8

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Jérôme Buzzi.

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