Théorie Géométrique des Invariants et restriction des représentations d’un groupe à un sous-groupe

Mardi 25 novembre 2008 16:00-17:00 - Ressayre Nicolas - Montpellier

Résumé : Soit G un sous-groupe réductif connexe d’un groupe complexe réductif et connexe $hatG$.
On s’intéresse aux reprsentations irréductibles $V_nu$ de $G$ qui apparaissent dans une représentation irréductible donnée $V_hat nu$ de $hatG$.
Plus précisément, on considère le cône convexe $mathcal C$ engendré par les paires de
poids dominants $(nu,hat nu)$ comme ci-dessus. Berenstein-Sjamaar ont donné une liste redondante d’inégalités caractérisant $mathcal C$. On donne ici une liste minimale.
Remarquons que le cône du problème de Horn est un exemple de tel cône et que notre résultat était connu dans ce cas depuis les travaux de Knutson-Woodward-Tao.
On s’intéressera aussi aux faces de $mathcal C$ de codimension supérieure à deux.
Pour obtenir nos résultats, nous étudions plus généralement des cônes appelés it GIT-cônes
apparaissant naturellement en théorie géométrique des invariants :
nous verrons quelques exemples de tels cônes.

Lieu : bât. 425 - 113-115

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