Carleman based Reconstruction Algorithm

Jeudi 6 février 14:00-15:00 - Maya de Buhan - Université Paris 5

Résumé : Nous nous intéressons à des problèmes inverses de récupération de coefficients dans des équations aux dérivées partielles d’évolution (type onde ou chaleur). Si pour ces problèmes inverses, les résultats d’unicité et de stabilité sont généralement bien connus, nous avons récemment proposé un algorithme pour les résoudre. L’algorithme C-bRec (pour Carleman based Reconstruction) est basé sur une inégalité de Carleman pour l’équation considérée. Nous montrons en particulier qu’il est globalement convergent, c’est-à-dire qu’il converge vers le coefficient à récupérer quelque soit la donnée initiale, remédiant ainsi aux inconvénients des méthodes de type moindre-carrés. Dans cet exposé, nous présentons en détails le cas de la récupération de la vitesse dans une équation d’onde à partir de la mesure de la dérivée normale de la solution sur une partie du bord. Nous expliquons les défis liés à l’implémentation numérique de l’algorithme et illustrons son efficacité sur des exemples en une et deux dimensions.
[1] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Global Carleman estimates for waves and applications, Communications in Partial Differential Equations, 38:5, pp. 823-859, 2013.
[2] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potential in the wave equation, SIAM Numerical Analysis, 55-4, pp. 1578-1613, 2017.
[3] L. Baudouin, M. de Buhan, A. Osses, S. Ervedoza, Carleman based Reconstruction algorithm for waves, preprint.
[4] M. Boulakia, M. de Buhan, E. Schwindt, Recovery of a source term in the bistable reaction-diffusion equation, preprint.

Lieu : IMO, Salle 3L8

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