Un groupe fondamental de Novikov

Vendredi 31 janvier 14:00-15:00 - Agnès Gadbled - Orsay

Résumé : La théorie de Morse permet d’étudier l’interaction entre la topologie d’une variété et les points critiques de fonctions lisses sur celle-ci. Une façon d’encoder cette interaction est d’utiliser l’homologie de Morse, mais il est aussi possible de décrire le groupe fondamental d’une variété fermée lisse par générateurs et relations à l’aide d’objets de la théorie de Morse et d’ainsi capturer également des informations de nature homotopique. J’expliquerai comment, dans un travail en commun avec J.F. Barraud, R. Golovko et H.V. Lê, nous avons généralisé ce point de vue au cas de la théorie de Morse-Novikov et défini un groupe fondamental de Novikov associé à une 1-forme fermée de Morse. Il permet par exemple d’obtenir des informations sur les points critiques d’une 1-forme que l’homologie de Morse-Novikov ne peut détecter.
Si le temps le permet, j’évoquerai aussi comment ce travail est une première étape d’un projet avec Jean-François Barraud dans lequel nous cherchons à généraliser son groupe fondamental de Floer au cas Novikov. Ceci devrait par exemple nous permettre d’étudier le nombre de points fixes au temps 1 d’une isotopie symplectique.

Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

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