Séminaire Géométrie Topologie Dynamique
Traces d’intégrabilité pour les dynamiques conformes hamiltoniennes des fibrés cotangents
20
Oct. 2022
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Intervenant : Marie-Claude Arnaud
Institution : Université Paris Cité
Heure : 14h00 - 15h00
Lieu : 2L8

Pour les hamiltoniens convexes dans la fibre des fibrés cotangents, il existe une étroite relation entre les notions

  • d’intégrabilité ;
  • minimisation (lagrangienne) ;
  • non existence de vecteurs conjugués.

Pour les hamiltoniens dits de Tonelli, Mather a démontré l’existence de  mesures minimisantes, dont le support n’a pas de vecteurs conjugués, et qui peuvent être vues comme les fantômes du feuilletage invariant d’un système intégrable. Dans un travail commun avec Anna Florio et Valentine Roos, nous prouvons l’existence de mesures invariantes d’indice de Maslov asymptotique nul sous une hypothèse assez faible de coercivité et sans supposer que la fonction hamiltonienne est convexe (ce qui s’étend aussi au cas conforme hamiltonien). 

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