Séminaire Géométrie Topologie Dynamique
Mesures de probabilités stationnaires sur l'espace projectif sans hypothèse d'irréductibilité.
01
Dec. 2022
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Intervenant : Richard Aoun
Institution : Marne-la-Vallee
Heure : 14h00 - 15h00
Lieu : 2L8
Une mesure de probabilité \mu sur le groupe général linéaire GL_d(R) induit une marche aléatoire (non commutative) sur ce groupe et une chaîne de Markov sur l'espace projectif de R^d. Les mesures stationnaires associées à cette chaîne de Markov retiennent des informations essentielles sur les propriétés asymptotiques de la marche aléatoire et du semigroupe engendré par le support de \mu. 

 Les travaux fondamentaux de Furstenberg, Kifer, Guivarc'h, Raugi, Hennion, etc. ont donné une description de ces mesures stationnaires, surtout quand la mesure de probabilité \mu est irréductible. Des questions naturelles restent cependant à être étudiées, notamment dans le cas réductible. Dans cette série de travaux, nous donnons une description des mesures stationnaires, généralisant ceux de Furstenberg--Kifer et Hennion des années 80 et ceux des travaux plus récents de Aoun--Guivarc'h et Benoist--Bruère. Après un panorama des aspects connus de cette théorie, nous donnons nos résultats, techniques et conséquences. Travail joint avec Cagri Sert. 
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