Séminaire Géométrie Topologie Dynamique
Construction d'une solution de viscosité récurrente, non périodique
13
Feb. 2025
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Intervenant : Skander Charfi
Institution : Université Paris-Cité
Heure : 14h00 - 15h00
Lieu : 2L8

À la fin des années 1990, A. Fathi développe la théorie KAM faible qui introduit une nouvelle classe de solutions faibles de l'équation de Hamilton-Jacobi. Il démontre que ces solutions coïncident avec les solutions de viscosité précédemment développées par Crandall et Lions. Son travail montre également que ces solutions sont engendrées par un opérateur connu sous le nom de semi-groupe de Lax-Oleinik.

Le théorème de convergence de Fathi affirme que, pour un hamiltonien convexe autonome (de Tonelli), l'opérateur de Lax-Oleinik appliqué à une fonction scalaire quelconque converge vers une solution KAM faible. Une telle convergence échoue dans le cadre non autonome. Cependant, Bernard et Roquejoffre ont prouvé qu'en dimension un, tous les points limites du semi-groupe de Lax-Oleinik sont périodiques.

Dans cet exposé, nous visons à montrer que la convergence vers des points périodiques ne se généralise pas aux dimensions supérieures, en construisant un hamiltonien de Tonelli pour lequel l'opérateur de Lax-Oleinik associé admet une application scalaire régulière, récurrente et non périodique.

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