Cet exposé porte sur les propriétés stochastiques de systèmes dynamiques chaotiques préservant une mesure infinie. Nous nous intéresserons plus précisément à la propriété de récurrence ergodicité et au comportement asymptotique des sommes ergodiques d'observables intégrables et d'observables d'intégrale nulle.

Nous considérons trois modèles: un modèle jouet lié aux marches aléatoires, le gaz de Lorentz $Z$- ou $Z^2$-périodique (en horizon fini) et un modèle lié aux Promenades Aléatoires en Paysage Aléatoire (PAPA). Les résultats obtenus fournissent des théorèmes limites pour des fonctionnelles additives de marches aléatoires (dans le cas du modèle jouet), pour des fonctionnelles additives de la position-vitesse de la particule dans le gaz de Lorentz (dans le cas du modèle 2) et pour des fonctionnelles additives de PAPA (dans le cas du modèle 3).

Ces résultats peuvent être vus comme des analogues, en mesure infinie, de la loi des grands nombres (théorèmes limites pour les sommes ergodiques d'observables intégrables) et du théorème central limite (théorèmes limites pour les sommes ergodiques d'observables d'intégrale nulle).

Une partie des résultats présentés dans cet exposé (TCL pour le gaz de Lorentz) a été obtenue en collaboration avec Damien Thomine, une autre partie (certains résultats sur les PAPA ) est le fruit de travaux en collaboration avec Fabienne Castell, Nadine Guillotin-Plantard et Bruno Schapira.

NB. L'exposé sera précédé à 13h d'un café culture donné par Damien Thomine.