Je commencerai par expliquer le lien entre mesures déterminantales sur un ensemble fini et géométries combinatoires (ou matroïdes) sur cet ensemble. Je considérerai ensuite le cas où cet ensemble est l'ensemble des arêtes d'un graphe fini connexe et décrirai une famille de telles géométries combinatoires mesurées, dont l'élément central est la mesure uniforme sur les arbres couvrants, et qui fait apparaître des sous-graphes de topologie arbitraire. J'expliquerai enfin comment ce point de vue éclaire l'étude d'un champ grassmannien aléatoire appelé forêt couvrante quantique que nous avons introduit avec Thierry Lévy dans un cadre inspiré par la géométrie différentielle des fibrés vectoriels.