Séminaire Analyse Harmonique
L'approche Salem-Zygmund pour prouver la convergence presque-sûre du volume nodal aléatoire
17
jan. 2022
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Intervenant : Louis Gass
Institution : Institut de recherche mathématique de Rennes
Heure : 14h00 - 15h00
Lieu : Salle 2L8, Bat 307

Soit $(\mathcal{M},g)$ une variété riemannienne compacte sans bord, et $(\lambda_n,\varphi_n)$ la suite ordonnée des valeurs propres et fonctions propres du Laplacien, qui satisfont l'égalité $\Delta \varphi_n = -\lambda_n^2 \varphi_n$. On considère le modèle des "Riemannian random waves" défini par $f_\lambda(x) = \sum_{\lambda_n\leq \lambda} a_n \varphi_n(x)$, où $(a_n)_n$ est une séquence idd de variables aléatoires gaussiennes. Presque surement sous les coefficients gaussiens, on prouve que le processus $f_\lambda$, évalué en un point aléatoire X qui suit une loi uniforme sur la variété, converge localement en loi vers un champ gaussien universel, lorsque $\lambda$ tend vers l'infini. En utilisant la continuité du volume nodal en topologie $\mathcal{C}^1$ on en déduit que presque surement sous les coefficients gaussiens, la mesure nodale converge faiblement vers la mesure Riemannienne.

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