La variété des caractères admet plusieurs descriptions : c'est l'espace des représentation du groupe fondamental d'une variété M dans un groupe de Lie G, et aussi l'espace des G-connexions plates. Pour une surface S et G=SL(2,C), un ouvert dense de la variété des caractères décrit l'espace des structures projectives complexes sur S. On généralise cette description à SL(n,C), utilisant la notion d'une structure complexe supérieure et une modification de la méthode WKB. Travail partiellement commun avec Vladimir Fock.

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