Le problème de transport optimal, dont les origines remontent à Monge, fournit une métrique pour comparer des mesures de probabilités via un problème d'optimisation. Si ce problème possède de nombreuses propriétés théoriques importantes, sa résolution numérique devient rapidement lourde et sa limitation aux mesures de probabilités est contraignante.
Cet exposé proposera une introduction au problème de transport optimal, d'abord dans sa forme la plus classique, puis dans ses variantes modernes qui font son succès aujourd'hui notamment en apprentissage : la régularisation entropique et le transport déséquilibré. Dans un travail récent [1], T.Séjourné et ses co-auteurs proposent un modèle unifiant ces deux formalismes. Dans certains cas (non-standard), ce nouveau modèle fait apparaître des inhomogénéités qui peuvent mener à des incohérences numériques. Nous ferons la lumière sur ce phénomène et proposerons une correction possible pour obtenir un modèle de transport régularisé déséquilibré homogène, introduit dans [2].

[1] T.Séjourné, J Feydy, FX Vialard, A Trouvé, G Peyré : Sinkhorn divergences for unbalanced optimal transport.
[2] TL. An Homogeneous Unbalanced Regularized Optimal Transport model with application to Optimal Transport with Boundary.