Prenons un graphe raisonnable G et effaçons les arêtes aléatoirement de façon indépendante, chaque arête étant conservée avec probabilité p. Comment se comportent les composantes connexes du graphe aléatoire ainsi formé ? Il se trouve qu'il y a une valeur critique pc(G) telle que, pour p < pc(G), le nombre de composantes infinies soit nul presque sûrement et, pour p>pc(G), il soit non-nul presque sûrement. Oui mais alors comment pc(G) dépend-il de G ? Que dire des composantes finies quand p > pc(G) : ressemblent-elles beaucoup ou pas tant que ça aux composantes du régime sous-critique ?

On verra qu'il est possible de répondre à ces questions pour les graphes G dits à croissance polynomiale, c'est-à-dire dont le cardinal de la boule de rayon n est en O(n^d) pour un certain d. Ces résultats généralisent des théorèmes connus dans le cas du réseau cubique de dimension d — et dans ces cas antérieurement connus, nos résultats proposent des démonstrations nouvelles.

Il s'agit de travaux effectués en collaboration avec Daniel Contreras et Vincent Tassion.