Dans la théorie des produits de matrices aléatoires, plusieurs résultats profonds peuvent être obtenus via des théorèmes de trou spectral: résultats d'équidistribution, théorèmes limites fins, régularité et décroissance des coefficients de Fourier de mesures stationnaires, etc. Cependant, les théorèmes de trou spectral sont souvent difficiles à obtenir.

Dans cet exposé, je montrerai comment les méthodes d'analyse complexe et les analogies avec la dynamique holomorphe nous offrent de bons outils et donnent des résultats nouveaux et souvent optimaux pour les matrices aléatoires 2 x 2. Il s’agit d’un travail en commun avec T.-C. Dinh et H. Wu.