Liero, Mielke et Savaré ont conjecturé que la distance de Hellinger-Kantorovich peut être exprimée comme la « infimal convolution » métrique des distances de Hellinger et de Wasserstein. Cette affirmation est assez claire, du moins intuitivement, si l'on compare les représentations dynamiques des trois distances. Cependant, aucune démonstration rigoureuse n'avait encore été fournie.