Dans cet exposé je présenterai plusieurs extensions et applications de la distance MW_2 introduite avec Julie Delon. Cette distance s'obtient en considérant le transport usuel W_2 et en le restreignant aux plans de transport qui sont eux-mêmes des mélanges de gaussiennes (GMM). Il en résulte une distance MW_2 qui s'exprime comme un problème de transport discret dans l'espace des mesures gaussiennes. Je montrerai plusieurs applications de cette distance, ce qui nécessite souvent d'abord de pouvoir obtenir une application (map) de transport à partir d'un plan de transport. Je parlerai aussi de l'extension à la distance de Gromov-Wasserstein pour pouvoir faire du transport entre GMM vivants dans des espaces euclidiens de dimensions différentes.