9 janvier 2020

Clément Sarrazin  (LMO)
Transport optimal semi-discret et discrétisation de contraintes de congestion

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Lieu : Salle 3L8 - IMO

Résumé : Le problème de transport optimal d’une mesure vers l’autre consiste à trouver les déplacements les moins coûteux pour redistribuer la masse d’une mesure sur celle de l’autre (quitte à la diviser, ou l’agglomérer). Lorsque la mesure de départ est discrète et celle d’arrivée admet une densité, le problème de transport optimal d’une mesure vers l’autre prend une forme plus simple de problème d’optimisation convexe en dimension finie. Ce transport optimal semi-discret permet d’étendre la définition d’une pénalisation de la congestion pour une mesure à densité à des mesures singulières (pour lesquelles la quantité ci-dessus n’a pas de sens). Cette extension de la notion de congestion a des applications en particuliers dans l’étude de mouvements de populations lorsque le nombre d’individus tends vers l’infini et que l’on souhaite garantir, asymptotiquement, une densité de 1 ou moins partout. Elle apparait également dans la résolution de certaines équations elliptiques, en les interprétant comme l’aplatissement d’une mesure singulière, pour la forcer à respecter la contrainte de congestion. Les expressions ont également le bon goût de se calculer efficacement numériquement avec une grande précision, et je montrerai quelques exemples de résolution approchée de jeux à champ moyen congestionés, faisant appel à ces pénalisations discretisées.

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Jean-Marc Bouclet (Université Paul Sabatier)
(REPORTE) Propagation de paquets d’ondes sur les variétés riemanniennes

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les états cohérents (ou paquets d’ondes gaussiens) sont un outil bien connus et très efficace pour décrire relativement explicitement les propagateurs d’opérateurs de Schrödinger sur l’espace Euclidien, dans la limite semi-classique. Au cours de cet exposé, nous décrirons une approche (presque) intrinsèque de cette approximation dans un cadre riemannien. Elle permet en particulier de voir assez explicitement l’influence sur le propagateur de la courbure négative dans l’échelle du temps d’Ehrenfest.

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Ismaël Castillo (Sorbonne Université)
Tests multiples via bayésien empirique

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Résumé : Dans cet exposé, je présenterai des procédures de tests multiples issues d’une approche bayésienne. Je m’intéresserai principalement au cadre des suites parcimonieuses, pour des lois a priori « spike-and-slab » calibrées par maximum de vraisemblance marginal. Un des objectifs est d’obtenir un contrôle (uniforme et au sens fréquentiste) du taux moyen de fausses découvertes (False Discovery Rate ou FDR), tout en garantissant suffisamment de vraies découvertes si le signal est assez intense. Je discuterai également de l’obtention d’autres garanties inférentielles : vitesses d’estimation et régions de confiance.
Il s’agit d’un travail en commun avec Étienne Roquain (Sorbonne Université).

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Jérémie Bettinelli (LIX)
Une bijection (améliorée) pour les cartes nonorientables

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Résumé : Récemment, Chapuy et Dolega ont trouvé une bijection entre les quadrangulations biparties d’une surface nonorientable et les cartes à une face de la même surface, dont les sommets sont étiquetés. Cette bijection généralise la bijection de Chapuy, Marcus et Schaeffer qui se concentrait sur les surfaces orientables et qui généralisait la fameuse bijection de Cori, Vauquelin et Schaeffer entre les quadranguations planes et les arbres bien étiquetés.
Au cours de cet exposé, nous allons un pas plus loin en présentant une bijection entre les cartes générales d’une surface nonorientable donnée et certaines cartes étiquetées à une face de la même surface. Cette bijection généralise à la fois la bijection de Chapuy et Dolega et celle de Bouttier, Di Francesco et Guitter pour les cartes planes générales. La version présentée ici a été améliorée par rapport à une ancienne version que nous avons pu présenter précédemment, au sens notamment où les objets codants sont aujourd’hui plus simples à décrire.

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