16 janvier 2020

Ayman Said (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
On the flow map regularity in PDE

Miguel Fernandez (INRIA Paris)
Numerical methods for fluid-structure interaction with immersed thin-walled bodies

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The numerical simulation of elastic thin-walled bodies immersed in an incompressible viscous fluid is an essential ingredient in the mathematical modeling of many living systems :
From the opening and closing dynamics of heart valves to the wings of a bird interacting with the air or the fins of a fish moving in water.
The numerical methods for the simulation of these systems generally fall into one of the following two categories : fitted and unfitted mesh methods.
Fitted mesh methods are known to deliver optimal accuracy for moderate interface displacements, but they become cumbersome or lose
efficiency in presence of topological changes (e.g., due to contacting solids). Unfitted mesh methods, such as the Immersed Boundary/Fictitious Domain methods or the recently developed Nitsche-XFEM method, allow for arbitrary interface displacements but this flexibility comes at a price : the mismatch between the fluid and solid meshes complicates the interface coupling.
In this talk, we will review some of these approaches by comparing them on some known FSI benchmarks involving moving interfaces and topology changes.
We will also introduce a new time splitting scheme for a particular class of fictitious domain approximations, which invokes the fluid and solid solvers only once per time-step without compromising stability and accuracy.

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Leon Carvajales (Sorbonne Université et Universidad de la Republica (Uruguay))
Représentations d’Anosov et comptage dans certains espaces symétriques de PSO(p,q)

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Pour des entiers strictement positifs p et q on considère une forme quadratique dans R^p+q de signature (p,q) et soit O(p, q) le groupe de ses isométries linéaires. Nous étudions des problèmes de comptage dans l’espace symétrique Riemannien de PSO(p,q) et dans l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p,q-1).
L’espace X des sous-espaces q-dimensionnels de R^p + q sur lequels la forme quadratique est définie négative est l’espace symétrique Riemannien de PSO (p, q). Soit S une copie totalement géodésique de l’espace symétrique Riemannien de PSO(p,q-1) dans X. Nous examinons l’orbite de S sous l’action d’un sous groupe de PSO(p,q) de type projectivement Anosov. Pour certains choix d’une telle copie géodésique, nous montrons que le nombre de points dans cette orbite qui se trouvent à une distance maximale t de S est asymptotiquement purement exponentiel lorsque t tend vers l’infini. Nous fournissons une interprétation de ce résultat dans l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p,q-1), comme l’asymptotique de la quantité de segments géodésiques de type espace de longueur maximale t dans l’orbite d’un point.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Olivier Glorieux (IHES).

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Raphael Ducatez  (Genève)
Extremal eigenvalues of critical Erdős-Rényi graphs

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Résumé : We analyse the extremal eigenvalues of the adjacency matrix A of the Erdos-Renyi graph G(N, d/N). It is well known that the spectral measure of the rescaled and normalized matrix follows the semi-circle law. However this does not imply that all the eigenvalues are contained inside [-2,2]. In fact a transition occurs at d= 1/(2log(2)-1) log(N). For larger d, all the eigenvalues stay inside the bulk [-2,2]. For smaller d, we have a one-to-one correspondence between vertices of degree larger than 2d and eigenvalues outside of [-2,2]. The key ingredients of the proof are a tridiagonal representation of the matrix, and a bound on the spectral radius of the non backtracking matrix with an Ihara-Bass formula. This is a joint work with Antti Knowles and Johannes Alt.

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