23 janvier 2020

Geneviève Robin (CERMICS)
Low-rank methods for multi-source, heterogeneous and incomplete data

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Résumé : In modern applications of statistics and machine learning, the urge to collect large data sets often leads to relaxing acquisition procedures, and compounding diverse sources. As a result, analysts are confronted to many data imperfections. In particular, data are often heterogeneous, i.e. combine quantitative and qualitative information, incomplete, with missing values caused by machine failures or by the nonresponse phenomenon, and multi-source, when the data result from the aggregation of several data sets.
In this talk, I will present a general framework based on heterogeneous exponential family low-rank models, to analyse heterogeneous, multi-source and incomplete data sets. The theoretical results demonstrate that the method is simultaneously statistically sound—with minimax optimal estimation properties—and computationally efficient. I will illustrate the empirical behaviour of the method with the analysis of a North-African waterbirds monitoring data set.

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Nicolas Fournier (Paris 6)
Recuit simulé dans R^d

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le « recuit simulé » est une méthode numérique dont le but est de trouver le minimum global d’une fonction U (ici de R^d dans R), et qui consiste à résoudre
\partial_t f(t,x) = div(\nabla f(t,x)+\beta_t f(t,x)\nabla U(t,x)),
dont les « caractéristiques » sont données par l’équation différentielle stochastique
dX_t = dB_t - \beta_t \nabla U(X_t) dt.
C’est donc une descente de gradient, avec du bruit (pour sortir des minima locaux). Pour que l’influence du bruit disparaisse en temps grand, il faut que \beta_t tende vers l’infini. Mais si on fait tendre \beta_t trop vite vers l’infini, on risque de rester coincé dans un minimum local de U. Je parlerai des travaux de Holley-Kusuoka-Stroock, 88-89, qui ont parfaitement résolu cette question dans le cas où R^d est remplacé par une variété compacte, et de conditions de croissance de U à l’infini pour que leur résultat reste vrai dans R^d.

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Bruno Vallette (Université Paris 13)
Structures supérieures en géométrie et topologie

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Lorsque l’on déforme continument un objet supportant une structure algébrique, cette dernière ne survit pas strictement mais donne naissance une nouvelle structure beaucoup plus riche, faite d’une infinité d’homotopies supérieures. Ce phénomène est codé précisément par de nouvelles notions telles que les algèbres à homotopie près, les opérades et les catégories supérieures. Dans cet exposé, j’introduirai ces notions sans supposer aucun prérequis et je présenterai leurs développements actuels. On verra comment certains résultats de géométrie (notamment symplectique) et de topologie (notamment algébrique) ont pu être établis récemment grâce à ces outils.

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Milica Tomasevic (École Polytechnique)
Sur les particules pour Keller-Segel dans le cas parabolique.

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Résumé : Pour étudier le système de Keller-Segel dans sa forme parabolique, on propose un système de particules stochastique avec une interaction inhabituelle : chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d’un noyau espace-temps fortement singulier. On montrera l’existence et la propagation de chaos pour ce système dans le cas unidimensionnel. On discutera les résultats numériques dans le cas bi-dimensionnel et pourquoi les techniques de preuves développées en d=1 ne s’appliquent pas ici. Nous énoncerons aussi un résultat d’existence et unicité pour l’EDS non-linéaire au sens de McKean sous des conditions explicites sur les paramètres du modèle dans le cas bi-dimensionnel.

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