27 janvier 2020

Wolfgang Steiner (IRIF, Paris 7)
Sur le deuxième exposant de Lyapunov des algorithmes de fractions continues multidimensionnelles

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Nous étudions la convergence forte de certains algorithmes de fractions continues multidimensionnelles (Brun, Selmer, Jacobi-Perron, ...). Nous donnons une preuve simple de la négativité du deuxième exposant de Lyapunov de l’algorithme de Selmer en dimension 2. Des simulations sur ordinateur indiquent que cet exposant est positif en dimension supérieure à 10 pour tous les algorithmes considérés, contrairement à certaines conjectures. Si l’exposant est négatif, nous pouvons définir pour presque tout x dans R^d/Z^d un mot infini qui est un codage naturel de la translation par x par rapport à une partition avec des fractals de Rauzy.

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Valentina Franceschi (LJLL)
Minimal bubble clusters in the plane with double density

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : We present some results about minimal bubble clusters in the plane with double density. This amounts to find the best configuration of $m\in \mathbb N$ regions in the plane enclosing given volumes, in order to minimize their total perimeter, where perimeter and volume are defined by suitable densities. We focus on a particular structure of such densities, which is inspired by a sub-Riemannian model, called the Grushin plane.
After an overview concerning existence of minimizers, we focus on their Steiner regularity, i.e., the fact that their boundaries are made of regular curves meeting at 120 degrees. We will show that this holds in a wide generality.
Although our initial motivation came from the study of the particular sub-Riemannian framework of the Grushin plane, our approach works in wide generality and is new even in the classical Euclidean case.

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