30 janvier 2020

Hugo Fédérico (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Résonances et asymptotique en temps long de l’équation des ondes.

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Lieu : Salle 3L8 - LMO

Résumé : Pour une perturbation compacte de l’espace euclidien, l’asymptotique en temps long des solutions de l’équation des ondes est gouvernée par des valeurs propres généralisées du Laplacien, appelées résonances. Dans cet exposé j’expliquerai comment la géométrie, et plus précisément la dynamique « classique » du domaine considéré influence la localisation des résonances et donc la vitesse de décroissance de l’énergie locale des solutions.

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Magali Ribot (Université d'Orléans)
Modèles de mélange pour la croissance de biofilms

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous présentons dans cet exposé la construction de modèles d’EDPs décrivant l’évolution de micro-algues ou de bactéries en interaction entre elles, mais aussi avec leur environnement. Ces modèles sont basés sur la théorie des mélanges et sont couplés avec des équations de réaction-diffusion ou des équations de la mécanique des fluides. Nous commencerons par décrire la croissance de biofilms de micro-algues au fond de fontaine, puis la croissance de biofilms de micro-algues produisant des lipides en fonction des nutriments disponibles et enfin l’évolution temporelle et spatiale du microbiote intestinal en interaction avec la rhéologie du gros intestin.

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Anna Korba (University College London)
Maximum mean Discrepancy Gradient Flow

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Résumé : We construct a Wasserstein gradient flow of the maximum mean discrepancy (MMD) and study its convergence properties. The MMD is an integral probability metric defined for a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), and serves as a metric on probability measures for a sufficiently rich RKHS. We obtain conditions for convergence of the gradient flow towards a global optimum, that can be related to particle transport when optimizing neural networks. We also propose a way to regularize this MMD flow, based on an injection of noise in the gradient. This algorithmic fix comes with theoretical and empirical evidence. The practical implementation of the flow is straightforward, since both the MMD and its gradient have simple closed-form expressions, which can be easily estimated with samples.

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Frédéric Naud (IMJ)
Trou spectral des revêtements aléatoires de surfaces

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Après quelques rappels nécessaires de théorie spectrale et des motivations historiques, on introduira une notion de surfaces hyperboliques aléatoires basée sur un modèle de graphe régulier aléatoire du à Broder et Shamir. On montrera expliquera ensuite un résultat de trou spectral explicite asymptotiquement presque sûrement, dans la limite de haut degré, qui est en un sens une version probabiliste du 3/16 de Selberg.
Travail en commun avec Michael Magee.

Notes de dernières minutes : Ce séminaire ne sera pas précédé d’un café culturel.

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Raphael Butez  (Weizmann Institute)
Racines de polynômes aléatoires : comportement moyen et extrêmes

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Résumé : Dans cet exposé je présenterai des résultats récents sur les racines de polynômes aléatoires. Après avoir présenté le modèle de Zeitouni et Zelditch (dit des polynômes orthogonaux aléatoires) et sa connexion avec les gaz de Coulomb/jellium en dimension 2, nous discuterons de plusieurs propriétés des racines de ces polynômes :
1) au niveau macroscopique, nous aborderons la convergence des mesures empiriques des racines vers une mesure déterministe, et les grandes déviations (universelles) autour de cette convergence.
2) nous étudierons l’existence d’outliers, c’est à dire l’existence de racines en dehors du support de la mesure limite.
3) nous aborderons (probablement rapidement) la question du comportement microscopique des racines dans le support de la mesure limite.
Pour chacune de ces questions, nous essayerons de voir ce qui dépend de la loi des coefficients (universalité) et du choix du modèle de polynômes aléatoires.

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