3 février 2020

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Programme : Organisateurs : Pierre-Guy Plamondon (Paris-Sud) et Olivier Schiffmann (CNRS/Paris-Sud)

 

Fanni Selley (Jussieu)
A linear response formula for a family of self-consistent transfer operators

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Lieu : salle 3L8

Résumé : We call a dynamical system self-consistent if the discrete-time dynamics is different in each step according to some current statistics on the phase space. In this talk we study the special case of mean-field coupled circle maps : the dynamics is self-consistent since it depends on the distribution of the sites, represented by a probability measure on the common phase space. We show that for sufficiently weak coupling, the system admits a unique invariant distribution of sites in a suitable space of measures absolutely continuous with respect to Lebesgue.
We show that the density of the invariant measure is a C^1 function of the coupling strength, and present a linear response formula for its derivative. This is a joint work with Matteo Tanzi (Courant Institute).

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Immanuel Benporat (École polytechnique)
Finite time blow up for the semilinear heat equation

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : The semilinear heat equation is obtained by adding a quadratic nonlinearity to the classical heat equation. This equation contains two terms : the Laplacian, which tends to produce smooth solutions and a quadratic nonlinearity, which tends to produce blowups. There arises the question which term « dominates the other ». We will review the proof of finite time blow up for a boundary value problem, and if time permits for problems on the entire space.

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Ali Tahzibi (USP São Carlos, Brésil)
Unstable entropy in smooth ergodic theory

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Lieu : salle 0A5

Résumé : In this seminar, we study some roles of the notion of entropy along unstable manifolds. In particular, we review the so-called invariance principle about the disintegration of measures and measures of maximal entropy, and ask some questions (and give a few answers) about measures that maximize unstable entropy.
The seminar is intended to follow the path of a survey and probably specialists may not find many new results, However, we try to put some reasonable questions.

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Yann Chaubet (LMO)
Fonctions zêta dynamiques et torsion combinatoire de Turaev

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En 1986, Fried a montré que la fonction zêta de Ruelle d’un flot géodésique d’une variété hyperbolique, tordue par une représentation unitaire et acyclique du groupe fondamental, est liée à un invariant topologique appelé torsion de Reidemeister. Il a conjecturé que ce lien existait aussi pour une classe plus générale de flots hyperboliques. On discutera des avancées récentes sur cette conjecture puis on expliquera comment construire, à l’aide de la fonction zêta de Ruelle, une « torsion dynamique » associée à un flot de contact hyperbolique ; cette torsion a de bonnes propriétés d’invariance et se comporte comme la torsion combinatoire de Turaev (qui généralise celle de Reidemeister) sur la variété des représentations acycliques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nguyen Viet Dang.

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