6 février 2020

Changzhen Sun (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Space-time resonance and applications to dispersive PDE’S

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Lieu : Salle 3L8 - IMO

Résumé : In this talk,I will fistly recall the normal form transform (or more generally,’space-time resonance’ ) method which has been shown to be very effective to prove the global existence and scattering for some dispersive pdes with samll initial data( Klein Gordon,schrodinger, ...)or the system from plasma physics and fluid mechanics whose linearized system has dispersive properties.(Euler poisson, water waves...)Then if time permits,I will talk about the uniform stability of Navier-Stokes-Poisson system in inviscid limit which combines the space-time resonance method and classical parabolic thechnique.

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Laëtitia Comminges (Paris Dauphine)
Adaptive robust estimation in sparse vector model

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Résumé : For the sparse vector model we consider estimation of the target vector, of its l2-norm and of the noise variance. We construct adaptive estimators and establish the optimal rates of adaptive estimation when adaptation is considered with respect to the triplet « noise level - noise distribution-sparsity ».

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Maya de Buhan (Université Paris 5)
Carleman based Reconstruction Algorithm

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous nous intéressons à des problèmes inverses de récupération de coefficients dans des équations aux dérivées partielles d’évolution (type onde ou chaleur). Si pour ces problèmes inverses, les résultats d’unicité et de stabilité sont généralement bien connus, nous avons récemment proposé un algorithme pour les résoudre. L’algorithme C-bRec (pour Carleman based Reconstruction) est basé sur une inégalité de Carleman pour l’équation considérée. Nous montrons en particulier qu’il est globalement convergent, c’est-à-dire qu’il converge vers le coefficient à récupérer quelque soit la donnée initiale, remédiant ainsi aux inconvénients des méthodes de type moindre-carrés. Dans cet exposé, nous présentons en détails le cas de la récupération de la vitesse dans une équation d’onde à partir de la mesure de la dérivée normale de la solution sur une partie du bord. Nous expliquons les défis liés à l’implémentation numérique de l’algorithme et illustrons son efficacité sur des exemples en une et deux dimensions.
[1] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Global Carleman estimates for waves and applications, Communications in Partial Differential Equations, 38:5, pp. 823-859, 2013.
[2] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potential in the wave equation, SIAM Numerical Analysis, 55-4, pp. 1578-1613, 2017.
[3] L. Baudouin, M. de Buhan, A. Osses, S. Ervedoza, Carleman based Reconstruction algorithm for waves, preprint.
[4] M. Boulakia, M. de Buhan, E. Schwindt, Recovery of a source term in the bistable reaction-diffusion equation, preprint.

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Fanny Augeri (Weizmann Institute)
Une approche de l’approximation de champ moyen par les inégalités de transport-entropie

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Résumé : L’approximation de champ moyen est une approximation courante en Physique Statistique pour estimer l’énergie libre de certaines mesures de Gibbs représentant des systèmes de particules en interaction. L’énergie libre constitue une quantité cruciale sur laquelle repose la plupart des prédictions du comportement asymptotique du système étudié. Malheureusement, on dispose rarement pour celle-ci de formules closes, ce qui motive la recherche d’approximation lorsque la taille système tend vers l’infini. Dans cet exposé, on s’intéressera à justifier rigoureusement l’approximation de champ moyen et à obtenir des bornes d’erreur quantitives, en particulier pour le modèle d’Ising. Dans le cas de l’hypercube discret, nous verrrons comment une nouvelle inégalité de transport-entropie permet d’obtenir une borne adimensionnelle sur l’erreur induite par l’approximation de champ moyen pour des mesures de Gibbs dites ``de faible complexité’’

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Brice Flamencourt ? (LMO)
Séminaire de vulgarisation des doctorants