24 février 2020

Andrea NATALE - Ilaria LUCARDESI 
Calcul des variations (CALVA)

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Lieu : Salle 2L8 (2e étage, 2e couloir en partant de la rivière l'Yvette) - Bâtiment 307

Résumé : Ce lundi, nous aurons le plaisir d’écouter :
10h - 11h : Ilaria LUCARDESI : Sur le diagramme de Blaschke-Santaló pour torsion et première valeur propre.
lien vers le résumé de l’exposé
11h - 12h : Andrea NATALE : Mass concentration phenomena for some minimizing geodesic problems on the diffeomorphism group.

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Julien Brémont (Créteil)
Mesures auto-similaires et propriété de Rajchman

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Pour les convolutions de Bernoulli, la convergence vers zero à l’infini de la transformée de Fourier de la mesure invariante (propriété de Rajchman) a été caractérisée par des résultats successifs de Erdös (1939) et Salem (1944). Envisageant la question sous un angle probabiliste, nous présenterons une extension quasi-complète de ces travaux à un cadre général de mesures auto-similaires. Les preuves résultent d’un élégant mariage entre Probabilités et Théorie des Nombres.

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Victor Arnaiz (LMO)
Quasimode constructions for perturbed completely integrable systems

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk, I will present new results concerning the contruction of quasimodes for perturbed semiclassical harmonic oscillators that exhibit sharp concentration properties. In particular, in the selfadjoint case, we show the existence of quasimodes that concentrate on sets that are invariant by two commuting flows obtained from the perturbation of the system. In the non-selfadjoint case, we test some resolvent estimates near the real axis when no geometric control condition is satisfied. This talk is based on joint works with Fabricio Macià and Gabriel Rivière.

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Dominique Picard (Université de Paris )
Comment estimer une densité de probabilité sur une toile d’araignée ?

Résumé : Dans cet exposé on va étudier le problème de l’estimation de densité. En
d’autres termes, on observe X1, . . . , Xn des variables aléatoires indépendantes
identiquement distribuées, définies sur un espace M et on se propose de trouver
une bonne estimation de leur densité commune.
Ce problème a une longue histoire en statistique mathématique. La difficulté ici
réside dans le fait que nous allons considérer des espaces M assez généraux comme
des variétés Riemanniennes, des espaces de matrices, des graphes ou encore des...
toiles d’araignées.
On peut prouver que sous certaines hypothèses sur ces espaces (qui permettent
néanmoins une assez grande généralité) on peut bâtir une théorie de l’estimation,
définir des conditions de régularité, et quasiment construire une théorie minimax
comme on peut le faire dans R^d , avec des vitesses de convergence qui peuvent
ressembler aux vitesses habituelles.
En particulier on peut construire des méthodes de type noyaux, même dans
des espaces où par exemple l’addition n’a pas de sens.
Si on veut résumer le type d’hypothèses qu’on est amené à faire, disons simplement
que certaines sont directement liées à une notion de ’dimension’ sur l’espace,
d’autres s’emploient à construire un environnement où des espaces de régularité
et d’approximation ont un sens.
Ces conditions permettent de développer un calcul fonctionnel ainsi que des
noyaux bien localisés, mais se révèlent suffisamment générales pour englober des
exemples comme la sphère, SU(2), les variétés Riemanniennes compactes....
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