27 février 2020

The Anh Ta (LMO)
Rigid equivalence of Levi degenerate hypersurfaces in complex dimension 3

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Poincaré observed that general analytic hypersurfaces in complex space of dimension at least 2 are not equivalent under biholomorphisms.
This raises the question of finding biholomorphic invariants and constructing normal forms for hypersurfaces in complex spaces.
After the works of E. Cartan and of Chern-Moser, a fully developed theory is now available for Levi nondegenerate hypersurfaces,
while the class of Levi degenerate hypersurfaces is still the subject of current researches.
In this talk, we review the developments of the subject and outline recent results in our joint works with Z. Chen, W.-G. Foo and J. Merker.

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Stéphanie von der Pas (Leiden University)
Posterior concentration for Bayesian regression trees and forests

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Résumé : Since their inception in the 1980’s, regression trees have been one of the more widely used non-parametric prediction methods. Treestructured methods yield a histogram reconstruction of the regression surface, where the bins correspond to terminal nodes of recursive partitioning. Trees are powerful, yet susceptible to over-fitting. Strategies against overfitting have traditionally relied on pruning greedily grown trees. The Bayesian framework offers an alternative remedy against overfitting through priors. Roughly speaking, a good prior charges smaller trees where overfitting does not occur. While the consistency of random histograms, trees and their ensembles has been studied quite extensively, the theoretical understanding of the Bayesian counterparts has been missing. In this work, we take a step towards understanding why/when do Bayesian trees and forests not overfit. To address this question, we study the speed at which the posterior concentrates around the true smooth regression function. We propose a spike-and-tree variant of the popular Bayesian CART prior and establish new theoretical results showing that regression trees (and forests) (a) are capable of recovering smooth regression surfaces (with smoothness not exceeding one), achieving optimal rates up to a log factor, (b) can adapt to the unknown level of smoothness and (c) can perform effective dimension reduction when p > n. These results provide a piece of missing theoretical evidence explaining why Bayesian trees (and additive variants thereof) have worked so well in practice.

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Etienne Sandier (Université Paris Est - Créteil Val de Marne)
Apparition des filaments de vorticité en supraconductivité

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans ce travail en cours avec Carlos Romàn (PUC, Chili) et Sylvia Serfaty (Courant Institute) nous cherchons à décrire l’apparition de filaments de vorticité dans un supraconducteur tridimensionel. Un premier résultat dans cette direction concerne le cas de la boule, où nous sommes en mesure de préciser des résultats antérieurs de Alama-Bronsard-Montero, Baldo-Jerrard-Orlandi-Soner et C.Romàn, en particulier en ce qui concerne la valeur du champ magnétique extérieur pour laquelle ces filaments deviennent énergétiquement favorables.

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Aaron Fenyes (IHES)
Using flat geometry to study surface group representations

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Résumé : Adding geometric structure to a surface can help you study the
representations of its fundamental group. I’ll show you how a special
kind of flat structure, called a half-translation structure, can help
you study representations into SL(2,C). Characterizing Anosov
representations and calculating shear-bend coordinates are the main
applications I plan to cover.

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Luca Nenna (LMO, Université Paris-Sud)
Méthodes numériques pour le transport optimal multi-marges.

Thomas Leblé (MAP5, Université de Paris)
Deux caractérisations « physiques » du processus Sine-beta

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Résumé : Le processus Sine-beta décrit le comportement microscopique limite des valeurs propres de certains modèles de matrices aléatoires, c’est ainsi qu’il est introduit et étudié par Valko-Virag et Killip-Stoiciu. On peut aussi le voir comme une mesure de Gibbs en volume infini pour un système de physique statistique en dimension 1. On en donne alors deux caractérisations « physiques » : l’une par les équations DLR et l’autre comme unique minimiseur de l’énergie libre. Collaborations avec Dereudre-Hardy-Maïda et Erbar-Huesmann.

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