5 mars 2020

Paul Melotti (Fribourg)
Modèle d’Ising et boucles bicolores

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Résumé : Une propriété essentielle du modèle d’Ising en dimension deux est l’existence d’une transformation triangle-étoile. En mécanique statistique, c’est un signe d’intégrabilité du modèle. Dans une reparamétrisation dûe à Kashaev, cette propriété est liée à des relations algébriques entre mineurs de matrices. Elle fait apparaître un problème combinatoire riche, suggéré par Kenyon et Pemantle. Je décrirai une solution de ce problème en termes de modèles de boucles, ainsi que des résultats de formes limites, qui sont des courbes (algébriques) déterministes apparaissant comme interfaces entre différentes phases du modèle. Enfin, je donnerai des résultats de couplages entre les différents modèles rencontrés.

Modèle d’Ising et boucles bicolores  Version PDF