19 mars 2020

Pierre Roux 
Séminaire des doctorants ANH et ANEDP [Reporté]

Max Fathi (Université de Toulouse)
Une preuve par régularisation entropique du théorème de contraction de Caffarelli

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le théorème de contraction de Caffarelli indique que le transport optimal entre une mesure Gaussienne et une mesure uniformément log-concave est globalement lipschitz, avec une borne indépendante de la dimension. Je présenterai une preuve alternative de ce résultat, via la régularisation entropique du transport optimal et une caractérisation variationnelle des transports lipschitz. Travail en collaboration avec Nathael Gozlan et Maxime Prod’homme.

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GT Celeste annulé

Cedric Boutillier (LPSM, Sorbonne Université)
Modèles de dimères elliptiques sur graphes minimaux

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Résumé : Le modèle de dimères est un modèle de mécanique statistique en
dimension 2 dont une incarnation est le pavage aléatoire du plan par des
dominos. Ce modèle est exactement soluble et les fonctions de
corrélations sont décrites par un processus déterminantal.
Kenyon au début des années 2000, avait introduit des poids
trigonométriques, dits « critiques », pour ce modèle sur une famille
particulière de graphes planaires plongés : les graphes isoradiaux. Pour
ces poids, il démontre une formule un peu mystérieuse pour le noyau du
processus déterminantal qui a une propriété locale : sa valeur pour deux
sommets ne dépend que de la géométrie du plongement du graphe le long
d’un chemin entre ces points.
En se basant sur le travail de Fock, nous introduisons des poids
elliptiques sur une famille plus grande de graphes planaires (les
graphes minimaux). Nous démontrons aussi une formule locale pour le
noyau de corrélations, ainsi que des propriétés supplémentaires, qui
en particulier, par passage à la limite, apporte des éclaircicements sur
la formule de Kenyon.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec David Cimasoni (Genève) et
Béatrice de Tilière (Dauphine).

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Gabriel Barrenechea (University of Strathclyde (Écosse))
Low-order divergence free finite element method in fluid mechanics

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk I will review results on a divergence-free reconstruction
of the lowest order pair for the Navier-Stokes equation. More precisely,
from a stabilised P1xP0 scheme, a divergence-free velocity field is built
as the result of a lift of the pressure jumps, and it is then incorporated in the
convective term of the momentum equation. This process provides a
method that can be proven stable without the need to suppose the mesh
refined enough.
This idea is applied to problems in Newtonian and non-Newtonian
fluid mechanics. In particular, we approximate a generalised
Boussinesq system, and a steady Non-Newtonian flow.

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