26 mai 2020

Laetitia Colombani (IMT, Toulouse)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

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Lieu : https://webconf.math.cnrs.fr/b/ngo-tcm-479

Résumé : Processus de Hawkes auto-inhibants : Loi des grands nombres et théorème central limite.

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Mardi 26 mai 11:00-12:00 Arthur Soulié (University of Glasgow)
Foncteurs de Long-Moody généralisés et foncteurs polynomiaux

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem - Séminaire en ligne.

Résumé : En 1994, Long et Moody ont introduit une construction sur les représentations linéaires des groupes de tresses : partant d’une représentation de B_n+1, on définit une nouvelle représentation de B_n plus complexe que la représentation initiale : par exemple, on obtient la représentation de Burau non-réduite à partir d’une représentation de dimension un.
Dans cet exposé, je vais présenter cette construction et sa généralisation d’un point de vue fonctoriel. Je montrerai également que des constructions analogues peuvent être définies pour d’autres familles de groupes telles que les groupes de difféotopies des surfaces ou des 3-variétés. Chaque construction définit ainsi un endofoncteur dit de Long-Moody sur une catégorie de foncteurs appropriée. Après avoir introduit les notions de polynomialité pour ces catégories de foncteurs, nous nous intéresserons aux effets des foncteurs de Long-Moody sur la (très) forte et faible polynomialité d’un foncteur. Ainsi, les foncteurs de Long-Moody fournissent de nouveaux coefficients tordus correspondant au cadre des résultats de stabilité homologique de Randal-Williams et Wahl pour les familles de groupes considérées.

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Mardi 26 mai 15:00-16:00 Clément Sarrazin (LMO, Orsay)
Conditions d’optimalité en transport optimal semi-discret

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Résumé : Le transport optimal semi-discret se présente, au premier abord, comme un simple cas particulier de transport optimal de mesures, dans lequel une des mesures est discrète, alors que l’autre est à densité. Cependant ce cas particulier, à cheval entre deux situations (transport optimal entre mesures à densités et entre mesures discrètes) réussit à bénéficier des avantages des deux cotés. Du transport continu-continu, il hérite l’absence de séparation de masse, l’expression explicite d’un transport ”à la Monge” induit par une application. Du transport discret-discret, la dimension finie du problème final, et de manière général, des calculs plus simples.
Je présenterai plusieurs problèmes pouvant être résolus de manière approchée (sous des conditions relativement peu exigeantes) par des mesures discrètes obtenues en résolvant un problème de transport optimal semi-discret vers une mesure ”de référence”. Je m’intéresserai à certaines conditions d’optimalités pour les problèmes discrets correspondants, et leur devenir lorsque le nombre de points dans l’approximation tend vers l’infini.

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