2 juin 2020

Laetitia Colombani (IMT, Toulouse)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

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Lieu : https://webconf.math.cnrs.fr/b/ngo-tcm-479

Résumé : Processus de Hawkes auto-inhibants : Loi des grands nombres et théorème central limite.

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Sebastian Hensel (Ludwig-Maximilians Universität München)
Quasi-morphisms on surface diffeomorphism groups

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem

Résumé : We will construct nontrivial quasimorphisms on the group of diffeomorphisms of a surface of genus at least 1 which are isotopic to the identity. This involves considering the graph whose vertices correspond to curves on the surface (not up to isotopy !), and transferring usual curve graph methods to this setting. In particular, we show that it is hyperbolic, and we construct elements of Diff_0(S) which act as independent enough hyperbolic elements on it. As a consequence, we also solve a question by Burago-Ivanov-Polterovich on the unboundedness of the fragmentation norm. This is joint work with Jonathan Bowden and Richard Webb.

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Joël Bellaïche (Université Brandeis)
Dynamiques des correspondances sur les courbes algébriques

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : Nous présentons ici de nouveaux résultats sur la dynamique des
correspondances sur les courbes algébriques, en particulier sur leurs orbites
finies. Nous en donnons quelques conséquences arithmétiques (modularité
de représentations galoisiennes).

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Juliette Chevallier (INRIA Sophia Antipolis, Nice)
Modèles statistiques pour l’étude de données longitudinales (avec un biais riemannien assumé)

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Par delà les études transversales, étudier l’évolution temporelle de phénomènes connait un intérêt croissant. En effet, pour comprendre un phénomène, il semble plus adapté de comparer l’évolution des marqueurs de celui-ci au cours du temps plutôt que ceux-ci à un stade donné. Le suivi de maladies neuro-dégénératives s’effectue par exemple par le suivi de scores cognitifs au cours du temps. C’est également le cas pour le suivi de chimiothérapie : plus que par l’aspect ou le volume des tumeurs, les oncologues jugent que le traitement engagé est efficace dès lors qu’il induit une diminution du volume tumoral. L’étude de données longitudinales n’est pas cantonnée aux applications médicales et s’avère fructueuse dans des cadres d’applications variés tels que la vision par ordinateur, la détection automatique d’émotions sur un visage, les sciences sociales, etc.
Nous proposons dans cet exposé de passer en revue quelques méthodes classiques pour l’étude de données longitudinales, et plus particulièrement dans le cas de données à valeurs sur des variétés riemanniennes. En effet, nous avons à coeur de montrer la force des études longitudinales dans le cas d’applications médicales, pour lesquelles la géométrie riemannienne se révèle un cadre d’étude tout adapté (et nous expliquerons très brièvement pourquoi). Toutefois, dès lors que les données que l’on souhaite étudier deviennent trop complexes ou trop hétérogènes, les contraintes inhérentes à la structure mathématique forte du cadre riemannien vont le rendre inopérant.
Des travaux récents suggèrent le recours au machine learning pour permettre de réduire la dimension de l’espace considéré. Notamment, les auto-encodeurs variationnels (VAE en anglais) ont d’ores et déjà montré leur force pour le traitement de données longitudinales issus du monde médical. Nous proposons donc une brève introduction aux VAE (et nous espérons ne pas faire fuir le mathématicien fondamental moyen du fait de cette introduction au deep learning !) afin de pouvoir présenter quelques retombées récentes dues à la démocratisation de leur usage.

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