9 juin 2020

Laetitia Colombani (IMT, Toulouse)
Séminaire de vulgarisation des doctorants

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Lieu : https://webconf.math.cnrs.fr/b/ngo-tcm-479

Résumé : Processus de Hawkes auto-inhibants : Loi des grands nombres et théorème central limite.

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Charles Fougeron (IRIF (Institut de Recherche en Informatique Fondamentale, Paris))
Dynamiques des systèmes simpliciaux et des algorithmes de fraction continue multidimensionnels

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Lieu : Big Blue Button : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/dam-hxz-qem

Résumé : Motivés par la richesse de l’algorithme de Gauss qui permet de calculer efficacement les meilleurs approximations d’un nombre réel par des rationnels, beaucoup de mathématiciens ont proposé des généralisations de ces algorithmes pour approcher des vecteurs de dimension supérieure à 1. Citons pour exemple l’algorithme de Poincaré introduit à la fin du 19e siècle ou ceux de Brun et Selmer à la moitié du 20e siècle.
Depuis le début des années 90 à aujourd’hui il y a eu un certain nombre de travaux pour comprendre la convergence de ces algorithmes. Schweiger et Broise ont notamment démontré que les algorithmes de Selmer et Brun sont convergent et ergodiques. Mais, plus surprenant peut-être, Nogueira a démontré que l’algorithme proposé par Poincaré ne convergeait presque jamais.
Dans mon exposé j’aborderai une nouvelle présentation combinatoire de ces algorithmes qui permet le passage d’un point de vu déterministe à une approche probabiliste pour ceux-ci. Dans ce modèle, prendre un vecteur aléatoire pour la mesure de Lebesgue correspond à suivre une marche aléatoire « avec mémoire » dans un graphe étiqueté nommé système simplicial. Les lois pour cette marche aléatoire sont élémentaires et nous pouvons développer des techniques probabilistes pour étudier leur comportement dynamique générique. Cela nous mènera à décrire un critère purement de théorie des graphes pour montrer la convergence ou non d’un algorithme de fraction continue.

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Laura Monk (IRMA, Strasbourg)
Surfaces hyperboliques aléatoires : géométrie et spectre

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un modèle naturel de surfaces hyperboliques aléatoires, initialement étudié par Mirzakhani. Ce modèle est très pratique pour étudier les propriétés géométriques des surfaces ; on peut ainsi comprendre à quoi ressemble une surface hyperbolique typique. J’expliquerai ensuite comment passer de ces informations sur la géométrie à des informations sur le spectre du laplacien, à l’aide de la formule des traces de Selberg.

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