23 juin 2020

Gregory Pearlstein (Université A&M du Texas)
Archimedean height pairings for higher cycles

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Lieu : Séminaire en ligne

Résumé : By the work of Richard Hain, the archimedean height pairing on ordinary
algebraic cycles can be interpreted as an invariant of an associated mixed
Hodge structure. In this talk, we will present a similar construction for
higher cycles in the Bloch complex. Families of higher cycles produce
admissible variations of mixed Hodge structure. We will describe the
asymptotic behavior of the height pairing in the case where the associated
variation of mixed Hodge structure is Hodge-Tate. This is joint work with
J. Burgos Gil and S. Goswami.

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Antoine Meddane (LMJL, Nantes)
Introduction à la dynamique hyperbolique

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Comment étudier des phénomènes chaotiques, dont le comportement en temps long dépend sensiblement des conditions initiales ? Que dire de l’orbite d’une particule (i.e point) dont la dynamique est régie par une EDO non linéaire ? Ces questions se retrouvent de nombreux domaines tels que la météorologie, la sociologie, l’ingénierie, la physique, l’économie, la biologie... Une avancée considérable a été faite par S. Smale (1967) et D. Anosov en définissant les notions d’attracteurs et de dynamique hyperbolique. Mélanger ces deux notions est une façon commode de modéliser le chaos.
Durant cet exposé, je présenterai la notion d’hyperbolicité à travers quelques exemples célèbres et parlerai de certaines classes de flots hyperboliques (Anosov, de gradient d’une fonction de Morse, Axiom A) sur une variété riemannienne compacte. Je rappellerai quelques liens entre la dynamique des champs de Morse-Smale et la topologie de la variété (comme les inégalités de Morse), et parlerai de vitesse de mélanges.

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