7 juillet 2020

Irving Calderon (LMO, Orsay)
Formes quadratiques, arithmétique et... dynamique !?!?

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Lieu : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/ngo-gez-aaq

Résumé : Les formes quadratiques sont parmi les objets mathématiques les plus importants. Pour s’en convaincre il suffit de présenter son « hall of fame » : x² + y² + z², qui permet de mesurer les distances dans l’espace ; x² + y² + z² - t², qui est à la base de la formulation de la relativité restreinte ; ou encore les formes quadratiques x² + dy², où d est entier, très liées aux corps de nombres quadratiques.
Une question naturelle est la suivante : comment peut-on décider si deux formes quadratiques sont les mêmes à changement de coordonnés près ? Dans cet exposé, on va s’intéresser au cas de formes quadratiques entières. Je vais présenter une réponse remarquablement simple, due à Li et Margulis, à notre question. Plus remarquable encore que la simplicité de l’énoncé sera le kit d’outils utilisé dans la preuve, dont je donnerai un aperçu.

Formes quadratiques, arithmétique et... dynamique !?!?  Version PDF