21 septembre 2020

 
Journée de rentrée de l’équipe Topologie et Dynamique

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Lieu : IMO, Amphi Yoccoz

Résumé :
12h00 - 14h00 : Repas
14h00 - 14h30 : Réunion d’équipe
14h35 - 15h20 : Anne Lonjou
15h25 - 16h10 : Léonard Cadilhac
16h30 - 17h15 : Pierre-Alexandre Arlove
17h20 - 18h05 : Sélim Ghazouani


Titres et Résumés :


Anne Lonjou
Titre : Actions du groupe de Cremona sur un complexe cubique CAT(0)
Résumé : Bien que le groupe des transformations birationnelles (isomorphismes entre deux ouverts) du plan projectif, appelé groupe de Cremona, soit issu de la géométrie algébrique, son action sur un espace hyperbolique a permis de grandes avancées dans l’étude de ce groupe. Récemment, avec Christian Urech, nous avons construit un complexe cubique CAT(0) sur lequel ce groupe agit de façon non-triviale et très naturellement. Dans cet exposé, nous construirons ce complexe et nous verrons quelques résultats que nous pouvons ainsi obtenir.


Léonard Cadilhac
Titre : Présentation des espaces Lp non-commutatifs
Résumé : Dans cet exposé, je présenterai l’objet principal de ma recherche : les espaces Lp non-commutatifs. Ces derniers sont construits à partir des algèbres de von Neumann (des algèbres d’opérateurs) et donnent lieu à une version ”non-commutative” de l’analyse harmonique. Je développerai plus précisément des connexions récemment établies avec la théorie géométrique des groupes.


Sélim Ghazouani
Titre : Difféomorphismes du cercle avec cassures, renormalisation et géométrie lorentzienne des surfaces
Résumé : On sait depuis assez longtemps (moitié du vingtième siècle) que certaines classes de systèmes dynamiques différentiables vérifient des propriétés d’universalité et de rigidité. Grossièrement, cela veut dire que les propriétés géométriques de ces systèmes/familles de tels systèmes sont complètement déterminées par leur combinatoire. On trouvera des exemples de telles rigidités/universalités pour les difféomorphismes du cercle (théorie KAM puis travaux d’Herman et Yoccoz) et pour certainesclasses d’applications unimodales de l’intervalle (universalité de Feigenbaum, travaux de Sullivan et autres). Ces travaux sur la rigidité des systèmes dynamiques sont par ailleurs analogues à des théorèmes de rigidité en géométrie (Mostow, super-rigidité de Margulis, théorème des laminations terminales) au point qu’un certain nombre de structures de démonstration voyagent d’un monde à l’autre (dictionnaire de Sullivan). Dans cet exposé nous introduirons une nouvelle approche à la rigidité des homéomorphismes du cercle qui sont différentiables par morceaux. Cette approche se base sur une correspondance entre ces applications et leur théorie de la renormalisation d’une part et des surfaces lorentziennes à courbure constante (structures de Sitter) et l’action du groupe modulaire d’autre part.
Travail en commun avec Kostya Khanin.


Pierre-Alexandre Arlove
Titre : Métriques bi-invariantes sur le groupe des contactomorphismes.
Résumé : Dans le papier « Conjugation invariant norms on groups of geometric origin » D. Burago, S. Ivanov et L. Polterovich (2008) démontrent différents résultats de bornitude de métriques bi-invariantes sur le groupe des difféomorphismes d’une variété lisse. En revanche pour certaines variétés munies d’une structure de contact, S. Sandon puis plusieurs autres auteurs démontrent l’existence de métriques bi-invariantes non bornées sur le groupe des contactomorphismes (sous-groupe des difféomorphismes dont les éléments préservent la structure de contact), ou sur son revêtement universel. Je présenterai dans cet exposé un résultat qui caractérise certaines géodésiques d’une métrique bi-invariante particulière définie sur le groupe des contactomorphismes à support compact de R^2n x S^1 muni de sa structure de contact standard.

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