24 septembre 2020

Virginie Ehrlacher (CERMICS, ENPC )
Séminaire AN-EDP : Un schéma aux volumes finis convergent pour le système de Stefan-Maxwell

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Lieu : LMO, salle 3L8

Résumé : Un schéma aux volumes finis convergent pour le système de Stefan-Maxwell
(travail en collaboration avec Clément Cancès et Laurent Monasse)
L’objectif de ce travail est de proposer un schéma numérique convergent basé sur une méthode de volumes finis pour le modèle dit de Stefan-Maxwell. Ce modèle décrit l’évolution de la composition d’un système composé de plusieurs espèces (chimiques par exemple), et s’écrit comme un système couplé d’équations de diffusion croisée. Le schéma repose sur une approximation de flux à deux points, et préserve au niveau discret un grand nombre de propriétés fondamentales du modèle au niveau continu, à savoir la positivité des solutions, la conservation de la masse totale de chaque espèce et la préservation des contraintes de volume. Il satisfait de plus une relation entre l’entropie discrète et la dissipation de cette entropie qui est très proche de la relation qui existe au niveau continu entre l’entropie et la dissipation d’entropie. Dans cette présentation, nous présenterons ce schéma et certains éléments de l’analyse de sa convergence, et nous illustrerons son comportement par des résultats numériques.

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Vincent Rivoirard (CEREMADE - Université Paris Dauphine )
Inférence non-paramétrique pour les processus de Hawkes

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Résumé : Les processus Hawkes ont de multiples applications, en particulier pour la modélisation des données temporelles dont la dépendance au passé est complexe. Ils sont utilisés en sismologie, en neurosciences, en génétique ou en analyse des réseaux sociaux, par exemple. L’objectif de cet exposé est de présenter quelques résultats d’inférence non-paramétrique pour les processus de Hawkes multivariés. Dans la première partie de l’exposé, l’approche fréquentiste sera considérée et des estimateurs de type Lasso seront décrits. La seconde partie sera dévolue à l’approche bayésienne et notamment à la présentation des vitesses de concentration pour des distributions a posteriori, d’abord pour les processus de Hawkes multivariés linéaires, puis pour les processus non-linéaires. Une étude numérique pour illustrer ces résultats sera finalement présentée.

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