6 octobre 2020

Anne Moreau (IMO)
Tranches de Slodowy nilpotentes et isomorphismes entre W-algèbres

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Lieu : salle 0A2 du bâtiment 307

Résumé : Les W-algèbres sont certaines algèbres vertex associées aux éléments nilpotents d’une algèbre de Lie simple. Dans cet exposé, j’expliquerai comment la géométrie des tranches de Slodowy nilpotentes permet de détecter des isomorphismes non-triviaux entre W-algèbres. Il s’agit d’un travail en cours et en commun avec Tomoyuki Arakawa et Jethro Van Ekeren.

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Pierrick Bousseau (IMO)
Positivité pour l’algèbre skein de la sphère privée de 4 points

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Lieu : salle 0A2 du bâtiment 307

Résumé : L’algèbre skein d’une surface topologique est construite à partir des noeuds et entrelacs dans la variété de dimension 3 obtenue en prenant le produit de la surface avec un intervalle. Une conjecture due à Dylan Thurston prédit la positivité des constantes de structure d’une certaine base de l’algèbre skein. Je présenterai une preuve récente de cette conjecture pour l’algèbre skein de la sphère privée de 4 points. De manière un peu surprenante, cette preuve d’un résultat topologique fait appel à la géométrie algébrique complexe, et en particulier à l’étude des courbes algébriques dans les surfaces cubiques complexes.

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Anne Lonjou (IMO)
Actions des groupes de Cremona sur des complexes cubiques CAT(0)

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Lieu : salle 0A2 du bâtiment 307

Résumé : À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe des transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l’espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris bien que ce soit un groupe compliqué. Un des outils clés pour l’étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n’est pas à notre disposition. Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes.
Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Christian Urech, nous construirons de tels complexes sur lesquels les groupes de Cremona agissent. Nous verrons ensuite quels résultats nous pouvons ainsi obtenir sur ces groupes.

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