8 octobre 2020

Adrien Boyer (Université de Paris)
Fonctions sphériques sur les groupes hyperboliques et applications

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Lieu : salle 2L8 et sur BBB : https://bbb.imo.universite-paris-saclay.fr/b/ram-jaz-4ow-zur

Résumé : En analyse harmonique sur les groupes de Lie semi simples les fonctions sphériques jouent un rôle fondamental. Nous discuterons d’une notion similaire pour les groupes hyperboliques et de représentations « sphériques associées ». Nous parlerons d’inégalités spectrales, de décroissances de coefficients et de théorème ergodique pour cette classe de représentations. Avec l’aide de résultats d’équidistribution assoicés aux mesures de Patterson-Sullivan. Nous en déduirons de l’irréductibilité de telles représentations et de l’existence potentielle de séries complémentaires pour les groupes hyperboliques.

Notes de dernières minutes : Exceptionnellement, il n’y aura pas de café culturel.

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Lénaïc Chizat (LMO)
Analysis of Gradient Descent on Wide Two-Layer Neural Networks

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Résumé : Artificial neural networks are a class of « prediction » functions parameterized by a large number of parameters — called weights — that are used in various machine learning tasks (classification, regression, etc). Given a learning task, the weights are adjusted via a gradient-based algorithm so that the corresponding predictor achieves a small loss (i.e. a good performance) on a given training set. In this talk, we propose an analysis of gradient descent on wide two-layer ReLU neural networks for supervised machine learning tasks, that leads to sharp characterizations of the learned predictor. The main idea is to study the dynamics when the width of the hidden layer goes to infinity, which is a Wasserstein gradient flow. While this dynamics evolves on a non-convex landscape, we show that its limit is a global minimizer if initialized properly. We also study the « implicit bias » of this algorithm when the objective is the unregularized logistic loss : among the many global minimizers, we show that it selects a specific one which is a max-margin classifier in a certain functional space. We finally discuss what these results tell us about the generalization performance and the adaptivity to low dimensional structures of neural networks. This is based on joint work with Francis Bach.

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Bertrand Maury (LMO-Université Paris-Saclay et DMA Ecole Normale supérieure)
Séminaire AN-EDP- Modélisation(s) de la propagation de Coronavirus

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous proposons en premier lieu de donner un aperçu des principaux modèles utilisés pour représenter la propagation d’une épidémie du type Covid 19 au sein d’une population. Nous détaillerons en particulier le rôle joué par les matrices dites « de contacts », et présenterons différentes manières d’en extraire de l’information sur la population concernée. Nous aborderons en particulier la question naturelle suivante :
La matrice de contacts afférente à une population donnée confère-t-elle de façon canonique à cet ensemble d’individus une structure métrique ?
Dans une seconde partie, nous présenterons un travail plus ciblé réalisé en collaboration avec F. Bourdin et S. Faure, suite à la sollicitation en avril dernier de la plateforme MODCOV19. Ce travail porte sur la modélisation de la propagation d’une épidémie dans un établissement scolaire. Nous avons plus précisément exploré la possibilité d’estimer numériquement un « score de risque » afférent à telle ou telle modalité de fonctionnement, dans le but principal d’aider les chefs d’établissement à concevoir des emploi du temps qui permettent de limiter les risques en cas d’émergence de l’épidémie.

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Vincent Vargas (ENS Paris)
La théorie conforme de Liouville : équivalence entre l’intégrale de chemin et le bootstrap

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Lieu : 3L15

Résumé : La théorie de Liouville est une famille de theories conformes des champs
qui apparait dans de nombreux contextes en physique théorique/théorie des
probabilités : Yang-Mills 4d avec supersymmétrie, asymptotique des grandes
cartes planaires, etc...
Il existe deux approches très différentes à la théorie de Liouville dans
la littérature physique : l’une est une formulation en terme d’intégrale de
chemin à la Feynman et l’autre une formulation récursive appelée conformal
bootstrap. Récemment, nous avons donné une définition rigoureuse de
l’intégrale de chemin via la théorie des probabilités (et en particulier
le champ libre gaussien). Dans cet exposé, je présenterai un travail
récent qui montre que la formulation probabiliste de l’intégrale de chemin
est équivalente à la construction via le bootstrap. L’ingrédient essentiel
de la preuve est l’étude spectrale d’un semigroupe de dimension infinie
(de type Ornstein-Uhlenbeck plus un potentiel exponentiel).
Basé sur un ensemble de travaux en collaboration avec C. Guillarmou, F.
David, A. Kupiainen and R. Rhodes.

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